如果函数 $y=\sin(\omega x)\cos(\omega x)$ 的最小正周期是 $4\pi$，那么常数 $\omega$ 为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 由二倍角公式，$\sin(\omega x)\cos(\omega x)=\frac{1}{2}\sin(2\omega x)$. 当 $\omega\neq0$ 时，$\sin(2\omega x)$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{|2\omega|}=\frac{\pi}{|\omega|}$. 因此 $\frac{\pi}{|\omega|}=4\pi$，得 $|\omega|=\frac{1}{4}$. 按选项中的通常约定取正的参数值，$\omega=\frac{1}{4}$，故选 D. \end{solution}