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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“x>1x > 1” 是 “x2>xx^{2} > x” 的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由 x>1x>1，得 x(x−1)>0x(x-1)>0，所以 x2>xx^2>x. 但由 x2>xx^2>x 只能得到 x<0x<0 或 x>1x>1，例如 x=−1x=-1 时 x2>xx^2>x 成立而 x>1x>1 不成立. 因此“x>1x>1”是“x2>xx^2>x”的充分而不必要条件，选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R} （其中 ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}）的最小正周期是 π\pi，且 f(0)=3f(0) = \sqrt{3}，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 函数的最小正周期为 2πω\dfrac{2\pi}{\omega}，故 2πω=π\dfrac{2\pi}{\omega}=\pi，从而 ω=2\omega=2. 又 f(0)=2sin⁡φ=3f(0)=2\sin\varphi=\sqrt{3}，且 ∣φ∣<π2\lvert\varphi\rvert<\dfrac{\pi}{2}，所以 φ=π3\varphi=\dfrac{\pi}{3}. 因此选 D. \end{solution}
A.
ω=12\omega = \frac{1}{2}，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
B.
ω=12\omega = \frac{1}{2}，φ=π3\varphi = \frac{\pi}{3}
C.
ω=2\omega = 2，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
D.
ω=2\omega = 2，φ=π3\varphi = \frac{\pi}{3}

2007 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
直线 x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 关于直线 x=1x = 1 对称的直线方程是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设原直线上的点为 (u,v)(u,v)，关于直线 x=1x=1 对称后变为 (x,y)=(2−u,v)(x,y)=(2-u,v)，即 u=2−xu=2-x，v=yv=y. 代入原直线方程得 (2−x)−2y+1=0(2-x)-2y+1=0，即 x+2y−3=0x+2y-3=0. 因此选 D. \end{solution}
A.
x+2y−1=0x + 2y - 1 = 0
B.
2x+y−1=02x + y - 1 = 0
C.
2x+y−3=02x + y - 3 = 0
D.
x+2y−3=0x + 2y - 3 = 0

2007 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
已知复数 z1=1−iz_{1} = 1 - \mathrm{i}，z1⋅z2=1+iz_{1} \cdot z_{2} = 1 + \mathrm{i}，则复数 z2=z_{2} =______. \begin{answer} i\mathrm{i} \end{answer}
\begin{solution} 由 z1z2=1+iz_1z_2=1+\mathrm{i}，得
z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=iz_2=\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(1+\mathrm{i})^2}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{2\mathrm{i}}{2}=\mathrm{i}
\end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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