设集合 $A = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 2\}$，$B = \{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 4\}$，则 $A \cap B =$（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由交集的定义，$x\in A\cap B$ 当且仅当 $x$ 同时满足 $-1\leqslant x\leqslant2$ 和 $0\leqslant x\leqslant4$. 合并两个不等式组可得 $0\leqslant x\leqslant2$，所以 $A\cap B=[0,2]$，对应选项 A. \end{solution}

已知 $\frac{m}{1 + \mathrm{i}} = 1 - n\mathrm{i}$，其中 $m$，$n$ 是实数，$\mathrm{i}$ 是虚数单位，则 $m + n\mathrm{i} =$（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 将等式两边同乘 $1+\mathrm{i}$，得 由于 $m$ 为实数，虚部必须为零，所以 $1-n=0$，从而 $n=1$，$m=2$. 因此 $m+n\mathrm{i}=2+\mathrm{i}$，选 C. \end{solution}