设集合 $A = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 2\}$，$B = \{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 4\}$，则 $A \cap B =$（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由交集的定义，$x\in A\cap B$ 当且仅当 $x$ 同时满足 $-1\leqslant x\leqslant2$ 和 $0\leqslant x\leqslant4$. 合并两个不等式组可得 $0\leqslant x\leqslant2$，所以 $A\cap B=[0,2]$，对应选项 A. \end{solution}