复数 $\frac{\mathrm{i}^2 + \mathrm{i}^3 + \mathrm{i}^4}{1 - \mathrm{i}} =$（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 由 $\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4=-1-\mathrm{i}+1=-\mathrm{i}$，得 $\displaystyle\frac{\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^3+\mathrm{i}^4}{1-\mathrm{i}}=\frac{-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{(-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{1-\mathrm{i}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{i}$，故选 C. \end{solution}

“$x < -1$”是“ $x^{2} - 1 > 0$ ”的（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 因为 $x<-1$，所以 $x^2>1$，从而 $x^2-1>0$，故条件“$x<-1$”是条件“$x^2-1>0$”的充分条件. 但当 $x=2$ 时，$x^2-1>0$ 成立而 $x<-1$ 不成立，所以它不是必要条件，故选 A. \end{solution}

已知 $\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{2}{x - 1} + \frac{ax - 1}{3x}\right) = 2$，则 $a =$（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 因为 $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2}{x-1}=0$，且 $\displaystyle\frac{ax-1}{3x}=\frac{a}{3}-\frac{1}{3x}$，所以原极限等于 $\frac{a}{3}$. 由 $\frac{a}{3}=2$，得 $a=6$，故选 D. \end{solution}