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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∈N∗∣x<6}U = \{x \in \mathbf{N}^* \mid x < 6\}，集合 A={1,3}A = \{1, 3\}，B={3,5}B = \{3, 5\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U\left( A \cup B \right) =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 x∈N∗x\in\mathbf{N}^* 且 x<6x<6，得 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}. 又 A∪B={1,3,5}A\cup B=\{1,3,5\}，所以 ∁U(A∪B)={2,4}\complement_U\left(A\cup B\right)=\{2,4\}. 故选 C. \end{solution}
A.
{1,4}\{1, 4\}
B.
{1,5}\{1, 5\}
C.
{2,4}\{2, 4\}
D.
{2,5}\{2,5\}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 x−3x+2<0\frac{x - 3}{x + 2} < 0 的解集为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 不等式有意义要求 x≠−2x\ne-2. 当 x<−2x<-2 时，x−3<0x-3<0、x+2<0x+2<0，分式为正；当 −2<x<3-2<x<3 时，x−3<0x-3<0、x+2>0x+2>0，分式为负；当 x>3x>3 时，分式为正. 因而解集为 (−2,3)(-2,3)，故选 A. \end{solution}
A.
{x∣−2<x<3}\{x \mid -2 < x < 3\}
B.
{x∣x<−2}\{x \mid x < -2\}
C.
{x∣x<−2 或 x>3}\{x \mid x < -2 \text{ 或 } x > 3\}
D.
{x∣x>3}\{x \mid x > 3\}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=1+ln⁡(x−1)y = 1 + \ln\left(x - 1\right)（x>1x > 1）的反函数是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由 y=1+ln⁡(x−1)y=1+\ln\left(x-1\right) 得 y−1=ln⁡(x−1)y-1=\ln\left(x-1\right)，从而 x=ey−1+1x=\mathrm{e}^{y-1}+1. 原函数的值域为 R\mathbf{R}，交换 xx，yy 后反函数为 y=ex−1+1y=\mathrm{e}^{x-1}+1，且反函数的定义域为 x∈Rx\in\mathbf{R}. 故选 D. \end{solution}
A.
y=ex+1−1y = \mathrm{e}^{x + 1} - 1（x>0x > 0）
B.
y=ex−1+1y = \mathrm{e}^{x - 1} + 1（x>0x > 0）
C.
y=ex+1−1y = \mathrm{e}^{x + 1} - 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）
D.
y=ex−1+1y = \mathrm{e}^{x - 1} + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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13三角函数★☆☆☆☆
已知 α\alpha 是第二象限的角，tan⁡α=−12\tan \alpha = -\frac{1}{2}，则 cos⁡α=‾\cos \alpha =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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