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04
数列
★☆☆☆☆
设等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的公比
q
=
2
q = 2
q
=
2
,前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
,则
S
4
a
2
=
\frac{S_4}{a_2} =
a
2
S
4
=
( )
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设等比数列首项为
a
1
a_1
a
1
. 因为公比
q
=
2
q=2
q
=
2
,所以
a
2
=
2
a
1
a_2=2a_1
a
2
=
2
a
1
,并且
S
4
=
a
1
(
1
+
2
+
2
2
+
2
3
)
=
15
a
1
S_4=a_1\left(1+2+2^2+2^3\right)=15a_1
S
4
=
a
1
(
1
+
2
+
2
2
+
2
3
)
=
15
a
1
由于题中商有意义,
a
1
≠
0
a_1\ne0
a
1
=
0
,故
S
4
a
2
=
15
a
1
2
a
1
=
15
2
\frac{S_4}{a_2}=\frac{15a_1}{2a_1}=\frac{15}{2}
a
2
S
4
=
2
a
1
15
a
1
=
2
15
故选 C. \end{solution}
A.
2
2
2
B.
4
4
4
C.
15
2
\frac{15}{2}
2
15
D.
17
2
\frac{17}{2}
2
17
2008 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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