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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x⩾0,x∈R}M = \{x \mid x \geqslant 0, x \in \mathbf{R}\}，N={x∣x2<1,x∈R}N = \{x \mid x^2 < 1, x \in \mathbf{R}\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 由 x2<1x^2<1 得 −1<x<1-1<x<1，所以 N=(−1,1)N=(-1,1)，M∩N=[0,1)M\cap N=[0,1). 因此选 D. \end{solution}
A.
[0,1][0,1]
B.
(0,1)(0,1)
C.
(0,1](0,1]
D.
[0,1)[0,1)

2014 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡(2x+π4)f(x) = \cos \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是（ ）
\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 余弦函数的最小正周期为 2π2\pi. 对于 f(x)=cos⁡(2x+π4)f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{4})，横坐标的伸缩系数为 22，故 T=2π2=πT=\frac{2\pi}{2}=\pi. 因此选 B. \end{solution}
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2014 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
已知复数 z=2−iz = 2 - \mathrm{i}，则 z⋅z‾z \cdot \overline{z} 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 复数 z=2−iz=2-\mathrm{i} 的共轭复数为 z‾=2+i\overline{z}=2+\mathrm{i}，所以
zz‾=(2−i)(2+i)=4−i2=4+1=5z\overline{z}=(2-\mathrm{i})(2+\mathrm{i})=4-\mathrm{i}^2=4+1=5
因此选 A. \end{solution}
A.
55
B.
5\sqrt{5}
C.
33
D.
3\sqrt{3}

2014 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★☆☆☆☆
将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是底面半径 r=1r=1、高 h=1h=1 的圆柱. 圆柱的侧面积为 S=2πrh=2πS=2\pi rh=2\pi. 因此选 C. \end{solution}
A.
4π4\pi
B.
3π3\pi
C.
2π2\pi
D.
π\pi

2014 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★☆☆☆☆
下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y)”的单调递增函数是（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 逐项检验函数关系. 取 x=y=1x=y=1 时，f(x)=x12f(x)=x^{\frac{1}{2}} 给出 f(2)=2≠1=f(1)f(1)f(2)=\sqrt2\ne1=f(1)f(1)，f(x)=x3f(x)=x^3 给出 f(2)=8≠1=f(1)f(1)f(2)=8\ne1=f(1)f(1)，所以 A、B 均不满足题设关系. f(x)=(12)xf(x)=(\frac12)^x 满足 f(x+y)=f(x)f(y)f(x+y)=f(x)f(y)，但底数在 (0,1)(0,1) 内，所以它是单调递减函数. 对于 f(x)=3xf(x)=3^x，有
f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y)f(x+y)=3^{x+y}=3^x3^y=f(x)f(y)
且底数 3>13>1，所以它是单调递增函数. 因此选 D. \end{solution}
A.
f(x)=x12f(x) = x^{\frac{1}{2}}
B.
f(x)=x3f(x) = x^{3}
C.
f(x)=(12)xf(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x
D.
f(x)=3xf(x) = 3^{x}

2014 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^{2}=4x 的准线方程为______. \begin{answer} x=−1x=-1 \end{answer} \begin{solution} 抛物线标准方程为 y2=4pxy^2=4px，与 y2=4xy^2=4x 比较得 p=1p=1. 其准线方程为 x=−px=-p，所以准线方程为 x=−1x=-1. \end{solution}

2014 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 4a=24^{a}=2，lg⁡x=a\lg x=a，则 x=x=______. \begin{answer} 10\sqrt{10} \end{answer} \begin{solution} 由 4a=24^a=2 得 22a=212^{2a}=2^1，从而 a=12a=\frac12. 又 lg⁡x=a\lg x=a，所以
x=10a=1012=10x=10^a=10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}
\end{solution}

2014 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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