已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = \ln (1 + x)$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（ ）

客车从甲地以 $60 \, \mathrm{km/h}$ 的速度匀速行驶 $1$ 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 $80 \, \mathrm{km/h}$ 的速度匀速行驶 $1$ 小时到达丙地. 下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 $s$ 与时间 $t$ 之间关系的图象中，正确的是（ ）