设 $x\in\mathbf{R}$，向量 $\boldsymbol{a}=(x,1)$，$\boldsymbol{b}=(1,-2)$，且 $\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$，则 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=$（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由 $\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}$，得 $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0$，即 $x\times1+1\times(-2)=0$，所以 $x=2$. 于是 $\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(3,-1)$，从而 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}$，故选 B. \end{solution}