直线 $y = x + 1$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 的位置关系是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 将直线化为一般式 $x-y+1=0$. 原点到该直线的距离为 所以直线与圆有两个交点；又原点不满足直线方程，故直线不过圆心，选 B. \end{solution}

已知复数 $z$ 的实部为 $-1$，虚部为 $2$，则 $\frac{5\mathrm{i}}{z}=$（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由实部和虚部可知 $z=-1+2\mathrm{i}$. 分母有理化得 因此选 A. \end{solution}

若 $A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x| < 3\}$，$B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2^{x} > 1\}$，则 $A \cap B =$______.

\begin{answer} $(0,3)$ \end{answer}

\begin{solution} 由 $|x|<3$ 得 $-3<x<3$，所以 $A=(-3,3)$. 又因为底数 $2>1$， 故 $B=(0,+\infty)$. 因此 \end{solution}