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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 A={x∈R∣∣x∣<3}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x| < 3\}A={x∈R∣∣x∣<3},B={x∈R∣2x>1}B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2^{x} > 1\}B={x∈R∣2x>1},则 A∩B=A \cap B =A∩B=______.
\begin{answer} (0,3)(0,3)(0,3) \end{answer}
\begin{solution} 由 ∣x∣<3|x|<3∣x∣<3 得 −3<x<3-3<x<3−3<x<3,所以 A=(−3,3)A=(-3,3)A=(−3,3). 又因为底数 2>12>12>1,
2x>1=20⟺x>02^x>1=2^0\quad\Longleftrightarrow\quad x>02x>1=20⟺x>0
故 B=(0,+∞)B=(0,+\infty)B=(0,+∞). 因此
A∩B=(0,3)A\cap B=(0,3)A∩B=(0,3)
\end{solution}

2009 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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