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11
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
若
A
=
{
x
∈
R
∣
∣
x
∣
<
3
}
A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x| < 3\}
A
=
{
x
∈
R
∣
∣
x
∣
<
3
}
,
B
=
{
x
∈
R
∣
2
x
>
1
}
B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2^{x} > 1\}
B
=
{
x
∈
R
∣
2
x
>
1
}
,则
A
∩
B
=
A \cap B =
A
∩
B
=
______.
\begin{answer}
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
\end{answer}
\begin{solution} 由
∣
x
∣
<
3
|x|<3
∣
x
∣
<
3
得
−
3
<
x
<
3
-3<x<3
−
3
<
x
<
3
,所以
A
=
(
−
3
,
3
)
A=(-3,3)
A
=
(
−
3
,
3
)
. 又因为底数
2
>
1
2>1
2
>
1
,
2
x
>
1
=
2
0
⟺
x
>
0
2^x>1=2^0\quad\Longleftrightarrow\quad x>0
2
x
>
1
=
2
0
⟺
x
>
0
故
B
=
(
0
,
+
∞
)
B=(0,+\infty)
B
=
(
0
,
+
∞
)
. 因此
A
∩
B
=
(
0
,
3
)
A\cap B=(0,3)
A
∩
B
=
(
0
,
3
)
\end{solution}
2009 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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