等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，且 $S_{3} = 6$，$a_{1} = 4$，则公差 $d$ 等于（ ）

\begin{solution} 等差数列前三项为$a_1=4$，$a_2=4+d$，$a_3=4+2d$.由题设 解得唯一公差$d=-2$. 回代得前三项为$4$，$2$，$0$，其和为$6$，满足题设. 选项 A、B、C、D 分别为$1$，$\frac{5}{3}$，$2$，$3$，均不等于$-2$，故四个选项均不正确. \end{solution}