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01复数★☆☆☆☆
设 z=10i(3+i)z = \dfrac{10\mathrm{i}}{\left(3+\mathrm{i}\right)}，则 zz 的共轭复数为（ ）
\begin{solution} 有理化得
z=10i(3−i)(3+i)(3−i)=10i(3−i)10=1+3iz=\frac{10\mathrm{i}(3-\mathrm{i})}{(3+\mathrm{i})(3-\mathrm{i})} =\frac{10\mathrm{i}(3-\mathrm{i})}{10}=1+3\mathrm{i}
所以 z‾=1−3i\overline{z}=1-3\mathrm{i}，故选 D. \end{solution}
A.
−1+3i-1 + 3\mathrm{i}
B.
−1−3i-1 - 3\mathrm{i}
C.
1+3i1 + 3\mathrm{i}
D.
1−3i1 - 3\mathrm{i}

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣x2−3x−4<0}M = \{x \mid x^{2} - 3x - 4 < 0\}，N={x∣0⩽x⩽5}N = \{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 5\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
\begin{solution} 因式分解得 x2−3x−4=(x−4)(x+1)x^{2}-3x-4=(x-4)(x+1)，所以 M=(−1,4)M=\left(-1,4\right). 与 N=[0,5]N=\left[0,5\right] 相交，得
M∩N=[0,4)M\cap N=\left[0,4\right)
故选 B. \end{solution}
A.
(0,4]\left(0, 4\right]
B.
[0,4)\left[0, 4\right)
C.
[−1,0)\left[-1, 0\right)
D.
(−1,0]\left(-1, 0\right]

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
有 6 名6\text{ 名}男医生，5 名5\text{ 名}女医生，从中选出 2 名2\text{ 名}男医生，1 名1\text{ 名}女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
\begin{solution} 先从男医生中选 22 人，再从女医生中选 11 人，选法数为
C62C51=15×5=75\mathrm C_{6}^{2}\mathrm C_{5}^{1}=15\times5=75
故选 C. \end{solution}
A.
60 种60\text{ 种}
B.
70 种70\text{ 种}
C.
75 种75\text{ 种}
D.
150 种150\text{ 种}

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=xex−1y=x\mathrm{e}^{x-1} 在点 (1,1)\left(1,1\right) 处切线的斜率等于（ ）
\begin{solution} 求导得
y′=ex−1+xex−1=(x+1)ex−1y'=\mathrm{e}^{x-1}+x\mathrm{e}^{x-1}=(x+1)\mathrm{e}^{x-1}
因此在 x=1x=1 处的切线斜率为 y′(1)=2y'(1)=2，故选 C. \end{solution}
A.
2e2\mathrm{e}
B.
e\mathrm{e}
C.
22
D.
11

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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