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02
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
设集合
M
=
{
x
∣
x
2
−
3
x
−
4
<
0
}
M = \{x \mid x^{2} - 3x - 4 < 0\}
M
=
{
x
∣
x
2
−
3
x
−
4
<
0
}
,
N
=
{
x
∣
0
⩽
x
⩽
5
}
N = \{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 5\}
N
=
{
x
∣
0
⩽
x
⩽
5
}
,则
M
∩
N
=
M \cap N =
M
∩
N
=
( )
\begin{solution} 因式分解得
x
2
−
3
x
−
4
=
(
x
−
4
)
(
x
+
1
)
x^{2}-3x-4=(x-4)(x+1)
x
2
−
3
x
−
4
=
(
x
−
4
)
(
x
+
1
)
,所以
M
=
(
−
1
,
4
)
M=\left(-1,4\right)
M
=
(
−
1
,
4
)
. 与
N
=
[
0
,
5
]
N=\left[0,5\right]
N
=
[
0
,
5
]
相交,得
M
∩
N
=
[
0
,
4
)
M\cap N=\left[0,4\right)
M
∩
N
=
[
0
,
4
)
故选 B. \end{solution}
A.
(
0
,
4
]
\left(0, 4\right]
(
0
,
4
]
B.
[
0
,
4
)
\left[0, 4\right)
[
0
,
4
)
C.
[
−
1
,
0
)
\left[-1, 0\right)
[
−
1
,
0
)
D.
(
−
1
,
0
]
\left(-1, 0\right]
(
−
1
,
0
]
2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题
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