极限 $\displaystyle\lim_{x \to x_0} f(x)$ 存在是函数 $f(x)$ 在点 $x = x_0$ 处连续的（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 若函数 $f(x)$ 在 $x_0$ 处连续，则由连续性的定义可知 $\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$，因此极限存在是连续的必要条件. 但极限存在不一定连续，例如令 $f(x)=1$（$x\ne x_0$），$f(x_0)=0$，则极限存在而函数在 $x_0$ 处不连续. 因此极限存在是必要而不充分的条件，选 B. \end{solution}