数迹
首页
真题题库
学习中心
错题本
组题
考情
会员
切换主题
访
访客
题目列表
试卷列表
全部
全部
共找到 3 题
排序：
组题
选择试卷
本页 3 题
本页加入组题
去组卷
01
数列
★☆☆☆☆
极限
lim
n
→
∞
1
+
2
+
⋯
+
n
n
2
\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{1+2+\cdots+n}{n^{2}}
n
→
∞
lim
n
2
1
+
2
+
⋯
+
n
的值是（
\quad
）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由等差数列求和公式，
1
+
2
+
⋯
+
n
=
n
(
n
+
1
)
2
1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}
1
+
2
+
⋯
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
，所以
lim
n
→
∞
1
+
2
+
⋯
+
n
n
2
=
lim
n
→
∞
n
(
n
+
1
)
2
n
2
=
lim
n
→
∞
n
+
1
2
n
=
1
2
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\cdots+n}{n^{2}} =\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n(n+1)}{2n^{2}} =\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}
n
→
∞
lim
n
2
1
+
2
+
⋯
+
n
=
n
→
∞
lim
2
n
2
n
(
n
+
1
)
=
n
→
∞
lim
2
n
n
+
1
=
2
1
故选 C. \end{solution}
A.
2
2
2
B.
4
4
4
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
0
0
0
2005 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题
查看答案和解析
加入复习
加入组题
02
解析几何
★☆☆☆☆
点
(
1
,
−
1
)
(1,-1)
(
1
,
−
1
)
到直线
x
−
y
+
1
=
0
x-y+1=0
x
−
y
+
1
=
0
的距离是（
\quad
）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 点
(
x
0
,
y
0
)
(x_0,y_0)
(
x
0
,
y
0
)
到直线
A
x
+
B
y
+
C
=
0
Ax+By+C=0
A
x
+
B
y
+
C
=
0
的距离为
∣
A
x
0
+
B
y
0
+
C
∣
A
2
+
B
2
\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
A
2
+
B
2
∣
A
x
0
+
B
y
0
+
C
∣
. 因此所求距离为
∣
1
−
(
−
1
)
+
1
∣
1
2
+
(
−
1
)
2
=
3
2
=
3
2
2
\frac{|1-(-1)+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} =\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}
1
2
+
(
−
1
)
2
∣1
−
(
−
1
)
+
1∣
=
2
3
=
2
3
2
故选 D. \end{solution}
A.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
B.
3
2
\frac{3}{2}
2
3
C.
2
2
\frac{\sqrt{2}}{2}
2
2
D.
3
2
2
\frac{3\sqrt{2}}{2}
2
3
2
2005 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题
查看答案和解析
加入复习
加入组题
04
复数
★☆☆☆☆
在复平面内，复数
i
1
+
i
+
(
1
+
3
i
)
2
\frac{\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} + (1 + \sqrt{3}\mathrm{i})^{2}
1
+
i
i
+
(
1
+
3
i
)
2
对应的点位于（
\quad
）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 先将分式分母实数化，得
i
1
+
i
=
i
(
1
−
i
)
(
1
+
i
)
(
1
−
i
)
=
1
+
i
2
\frac{\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{i}(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=\frac{1+\mathrm{i}}{2}
1
+
i
i
=
(
1
+
i
)
(
1
−
i
)
i
(
1
−
i
)
=
2
1
+
i
又
(
1
+
3
i
)
2
=
1
+
2
3
i
+
3
i
2
=
−
2
+
2
3
i
(1+\sqrt{3}\mathrm{i})^2=1+2\sqrt{3}\mathrm{i}+3\mathrm{i}^2=-2+2\sqrt{3}\mathrm{i}
(
1
+
3
i
)
2
=
1
+
2
3
i
+
3
i
2
=
−
2
+
2
3
i
所以原复数为
1
+
i
2
−
2
+
2
3
i
=
−
3
2
+
(
1
2
+
2
3
)
i
\frac{1+\mathrm{i}}{2}-2+2\sqrt{3}\mathrm{i} =-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}+2\sqrt{3}\right)\mathrm{i}
2
1
+
i
−
2
+
2
3
i
=
−
2
3
+
(
2
1
+
2
3
)
i
其实部为负，虚部为正，故对应的点位于第二象限，选 B. \end{solution}
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2005 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题
查看答案和解析
加入复习
加入组题
⌕
⌘K
