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01数列★☆☆☆☆
极限 lim⁡n→∞1+2+⋯+nn2\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{1+2+\cdots+n}{n^{2}} 的值是（\quad）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由等差数列求和公式，1+2+⋯+n=n(n+1)21+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}，所以
lim⁡n→∞1+2+⋯+nn2=lim⁡n→∞n(n+1)2n2=lim⁡n→∞n+12n=12\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\cdots+n}{n^{2}} =\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n(n+1)}{2n^{2}} =\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}
故选 C. \end{solution}
A.
22
B.
44
C.
12\frac{1}{2}
D.
00

2005 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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