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09
计数原理与组合数学
★☆☆☆☆
在
(
2
+
x
)
5
(2 + x)^5
(
2
+
x
)
5
的展开式中,
x
3
x^3
x
3
的系数为______.
\begin{answer} 40 \end{answer}
\begin{solution} 二项式展开式的通项为
C
5
k
2
5
−
k
x
k
\mathrm C_5^k2^{5-k}x^k
C
5
k
2
5
−
k
x
k
. 令
k
=
3
k=3
k
=
3
,得
x
3
x^3
x
3
的系数为
C
5
3
2
2
=
10
×
4
=
40
\mathrm C_5^3 2^2=10\times4=40
C
5
3
2
2
=
10
×
4
=
40
. \end{solution}
2015 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题
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