函数 $y=\sin x\cos x$ 的最小正周期是______. \begin{answer} $\pi$ \end{answer}

\begin{solution} 利用二倍角公式，$y=\sin x\cos x=\dfrac12\sin2x$. 因为 $\sin 2(x+\pi)=\sin(2x+2\pi)=\sin2x$，所以 $\pi$ 是该函数的正周期. 若正数 $T$ 是它的周期，则对任意 $x$，有 $\sin(2x+2T)=\sin2x$. 取 $x=0$ 和 $x=\dfrac{\pi}{4}$，分别得到 $\sin2T=0$ 以及 $\cos2T=1$，故 $2T=2k\pi$（$k\in\mathbf{Z}$），从而 $T=k\pi$. 正数周期中最小者为 $\pi$. \end{solution}