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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
设
P
=
{
x
∣
x
<
4
}
P = \{x \mid x < 4\}
P
=
{
x
∣
x
<
4
}
,
Q
=
{
x
∣
x
2
<
4
}
Q = \{x \mid x^2 < 4\}
Q
=
{
x
∣
x
2
<
4
}
,则( )
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由
x
2
<
4
x^2<4
x
2
<
4
得
−
2
<
x
<
2
-2<x<2
−
2
<
x
<
2
,所以
Q
=
{
x
∣
−
2
<
x
<
2
}
Q=\{x\mid -2<x<2\}
Q
=
{
x
∣
−
2
<
x
<
2
}
. 任取
x
∈
Q
x\in Q
x
∈
Q
,都有
x
<
2
<
4
x<2<4
x
<
2
<
4
,故
x
∈
P
x\in P
x
∈
P
,从而
Q
⊆
P
Q\subseteq P
Q
⊆
P
.
选项 A 不成立,因为
3
∈
P
3\in P
3
∈
P
但
3
∉
Q
3\notin Q
3
∈
/
Q
;选项 C 不成立,因为
0
∈
P
∩
Q
0\in P\cap Q
0
∈
P
∩
Q
;选项 D 不成立,因为
Q
Q
Q
中的每个元素都属于
P
P
P
,不属于
∁
R
P
\complement_{\mathbf{R}}P
∁
R
P
. 因此选 B. \end{solution}
A.
P
⊆
Q
P \subseteq Q
P
⊆
Q
B.
Q
⊆
P
Q \subseteq P
Q
⊆
P
C.
P
⊆
∁
R
Q
P \subseteq \complement_{\mathbf{R}} Q
P
⊆
∁
R
Q
D.
Q
⊆
∁
R
P
Q \subseteq \complement_{\mathbf{R}} P
Q
⊆
∁
R
P
2010 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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