若复数 $(a^2 - 3a + 2) + (a - 1)\mathrm{i}$ 是纯虚数，则实数 $a$ 的值为（ ）

\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 纯虚数的实部必须为 $0$，虚部必须不为 $0$，所以 $a^{2}-3a+2=0$ 且 $a-1\neq0$. 由 $a^{2}-3a+2=(a-1)(a-2)$，得 $a=1$ 或 $a=2$，再由 $a-1\neq0$ 排除 $a=1$，故 $a=2$，选 B. \end{solution}

设 $\{a_n\}$ 是公比为正数的等比数列，若 $a_1 = 1$，$a_5 = 16$，则数列 $\{a_n\}$ 前 7 项的和为（ ）

\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 设公比为 $q$，则 $q>0$，且 $a_5=a_1q^4$ 给出 $q^4=16$，所以 $q=2$（负值舍去）. 因此前 7 项的和为 $S_7=\dfrac{a_1(1-q^7)}{1-q}=\dfrac{1-2^7}{1-2}=127$，故选 C. \end{solution}

某一批花生种子，如果每 $1$ 粒发芽的概率为 $\frac{4}{5}$，那么播下 $4$ 粒种子恰有 $2$ 粒发芽的概率是（ ）

\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 4 粒种子中恰有 2 粒发芽的情形共有 $\mathrm C_4^2$ 种. 每一种情形的概率都是 $\left(\dfrac45\right)^2\left(1-\dfrac45\right)^2=\left(\dfrac45\right)^2\left(\dfrac15\right)^2$，故所求概率为 选 B. \end{solution}