$\tan x = 1$ 是 $x = \frac{5}{4}\pi$ 的（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 当 $x=\frac{5\pi}{4}$ 时，$\tan x=1$，所以 $x=\frac{5\pi}{4}$ 能推出 $\tan x=1$，即 $\tan x=1$ 是该条件的必要条件. 反过来，$\tan x=1$ 时还可能有 $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$，并不一定等于 $\frac{5\pi}{4}$，所以它不是充分条件，故选 A. \end{solution}