如果正方体 $ABCD - A'B'C'D'$ 的棱长为 $a$，那么四面体 $A' - ABD$ 的体积是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 三角形 $ABD$ 是正方形 $ABCD$ 的一半，所以其面积为 $\frac{a^2}{2}$. 点 $A'$ 到平面 $ABD$ 的距离就是正方体的棱长 $a$，因此四面体的体积为 $\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2}{2}\cdot a=\frac{a^3}{6}$，故选 D. \end{solution}