$\tan x = 1$ 是 $x = \frac{5}{4}\pi$ 的（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 当 $x=\frac{5\pi}{4}$ 时，$\tan x=1$，所以 $x=\frac{5\pi}{4}$ 能推出 $\tan x=1$，即 $\tan x=1$ 是该条件的必要条件. 反过来，$\tan x=1$ 时还可能有 $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$，并不一定等于 $\frac{5\pi}{4}$，所以它不是充分条件，故选 A. \end{solution}

求方程 $2\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1$ 解集.

\begin{solution} 原方程等价于 $\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$. 因此 $x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2k\pi$ 或 $x+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$，其中 $k\in\mathbf{Z}$. 分别解得 $x=2k\pi$ 或 $x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi$，所以解集为 $\left\{2k\pi\mid k\in\mathbf{Z}\right\}\cup\left\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi\mid k\in\mathbf{Z}\right\}$. \end{solution}