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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 U={2,3,4,5,6,7}U = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}，M={3,4,5,7}M = \{3, 4, 5, 7\}，N={2,4,5,6}N = \{2, 4, 5, 6\}，则（ ）
\begin{solution} 逐项计算可得 M∩N={4,5}M\cap N=\{4,5\}，所以选项 A 错；又 M∪N={2,3,4,5,6,7}=UM\cup N=\{2,3,4,5,6,7\}=U，所以选项 B 正确. 此外， ∁UN={3,7}\complement_U N=\{3,7\}，故 (∁UN)∪M=M≠U(\complement_U N)\cup M=M\neq U； ∁UM={2,6}\complement_U M=\{2,6\}，故 (∁UM)∩N={2,6}≠N(\complement_U M)\cap N=\{2,6\}\neq N. 因此选 B. \end{solution}
A.
M∩N={4,6}M \cap N = \{4, 6\}
B.
M∪N=UM \cup N = U
C.
(∁UN)∪M=U(\complement_U N) \cup M = U
D.
(∁UM)∩N=N(\complement_U M) \cap N = N

2008 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“∣x−1∣<2|x-1|<2”是“x<3x<3”的（ ）
\begin{solution} 由 ∣x−1∣<2|x-1|<2 得 −2<x−1<2-2<x-1<2，即 −1<x<3-1<x<3，所以它能推出 x<3x<3，是充分条件. 但取 x=−2x=-2，有 x<3x<3 而 ∣x−1∣=3≮2|x-1|=3\not<2，故不是必要条件. 因此选 A. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x2f(x) = x^{2}（x⩽0x \leqslant 0）的反函数是（ ）
\begin{solution} 函数 f(x)=x2f(x)=x^2 的定义域为 (−∞,0](-\infty,0]，值域为 [0,+∞)[0,+\infty). 令 y=x2y=x^2，且 x⩽0x\leqslant0，则由 x=−yx=-\sqrt y 得反函数 f−1(x)=−xf^{-1}(x)=-\sqrt{x}，定义域为 x⩾0x\geqslant0. 因此选 B. \end{solution}
A.
f−1(x)=xf^{-1}(x) = \sqrt{x}（x⩾0x\geqslant 0）
B.
f−1(x)=−xf^{-1}(x) = -\sqrt{x}（x⩾0x\geqslant 0）
C.
f−1(x)=−−xf^{-1}(x) = -\sqrt{-x}（x⩽0x\leqslant 0）
D.
f−1(x)=−x2f^{-1}(x) = -x^{2}（x⩽0x\leqslant 0）

2008 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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11平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a} = (1, \sqrt{3})，b=(−2,0)\boldsymbol{b} = (-2, 0)，则 ∣a+b∣=|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| =______.
\begin{solution} a+b=(−1,3)\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(-1,\sqrt3)，所以
∣a+b∣=(−1)2+(3)2=4=2|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt3)^2}=\sqrt4=2
\end{solution}

2008 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从某地区 1500015000 位老人中随机抽取 500500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：
不能23232121
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人______.
\begin{solution} 样本中生活不能自理的男性、女性人数分别为 2323、2121，男性比女性多 22 人. 由样本估计总体，该地区相应人数之差约为
15000×23−21500=15000×2500=6015000\times\frac{23-21}{500}=15000\times\frac2{500}=60
故约多 6060 人. \end{solution}

2008 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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