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01复数★☆☆☆☆
复数 2−i31−2i=\frac{\sqrt{2} - \mathrm{i}^3}{1 - \sqrt{2}\mathrm{i}} =1−2​i2​−i3​=( )
\begin{solution} 因为 i3=−i\mathrm{i}^3=-\mathrm{i}i3=−i,所以 2−i3=2+i\sqrt{2}-\mathrm{i}^3=\sqrt{2}+\mathrm{i}2​−i3=2​+i. 分子分母同乘分母的共轭复数 1+2i1+\sqrt{2}\mathrm{i}1+2​i,得 2+i1−2i=(2+i)(1+2i)1+2=3i3=i\displaystyle\frac{\sqrt{2}+\mathrm{i}}{1-\sqrt{2}\mathrm{i}}=\frac{(\sqrt{2}+\mathrm{i})(1+\sqrt{2}\mathrm{i})}{1+2}=\frac{3\mathrm{i}}{3}=\mathrm{i}1−2​i2​+i​=1+2(2​+i)(1+2​i)​=33i​=i. 故选 A. \end{solution}
A.
i\mathrm{i}i
B.
−i-\mathrm{i}−i
C.
22−i2\sqrt{2} - \mathrm{i}22​−i
D.
−22+i-2\sqrt{2} + \mathrm{i}−22​+i

2005 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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