函数 $y = \mathrm{e}^{2x + 1}$（$-\infty < x < +\infty$）的反函数是______.

\begin{solution} 由 $y=\mathrm{e}^{2x+1}$ 得 $y>0$，且 $\ln y=2x+1$，所以 $x=\dfrac{\ln y-1}{2}$. 交换 $x$、$y$ 得反函数 $y=\dfrac{1}{2}(\ln x-1)$，其定义域为原函数的值域 $x>0$. \end{solution}