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01复数★☆☆☆☆
设 ii 是虚数单位，则复数 (1−i)(1+2i)=(1 - \mathrm{i})(1 + 2\mathrm{i}) =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 利用 i2=−1\mathrm{i}^2=-1，直接展开得
(1−i)(1+2i)=1+2i−i−2i2=1+i+2=3+i(1-\mathrm{i})(1+2\mathrm{i})=1+2\mathrm{i}-\mathrm{i}-2\mathrm{i}^2=1+\mathrm{i}+2=3+\mathrm{i}
所以应选 C. \end{solution}
A.
3+3i3 + 3\mathrm{i}
B.
−1+3i-1 + 3\mathrm{i}
C.
3+i3 + \mathrm{i}
D.
−1+i-1 + \mathrm{i}

2015 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，A={1,2}A = \{1, 2\}，B={2,3,4}B = \{2, 3, 4\}，则 A∩(∁UB)=A \cap (\complement_U B) =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 在全集 UU 中去掉集合 BB 的元素，得到 ∁UB={1,5,6}\complement_U B=\{1,5,6\}. 因而
A∩(∁UB)={1,2}∩{1,5,6}={1}A\cap(\complement_U B)=\{1,2\}\cap\{1,5,6\}=\{1\}
所以应选 B. \end{solution}
A.
{1,2,5,6}\{1, 2, 5, 6\}
B.
{1}\{1\}
C.
{2}\{2\}
D.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}

2015 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 p:x<3p: x < 3，q:−1<x<3q: -1 < x < 3，则 pp 是 qq 成立的（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 若 qq 成立，则 −1<x<3-1<x<3，必有 pp 成立，因此 pp 是 qq 成立的必要条件. 但 pp 成立不一定有 qq 成立，例如 x=−2x=-2 时 pp 成立而 qq 不成立，所以 pp 不是充分条件. 因此 pp 是 qq 成立的必要不充分条件，应选 C. \end{solution}
A.
充分必要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06解析几何★☆☆☆☆
下列双曲线中，渐近线方程为 y=±2xy = \pm 2x 的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 的渐近线为 y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x. 选项 A 可写成 x212−y222=1\frac{x^2}{1^2}-\frac{y^2}{2^2}=1，其渐近线为 y=±2xy=\pm2x. 其余选项对应的 ba\frac{b}{a} 分别为 12\frac12、2\sqrt2、12\frac{1}{\sqrt2}，均不等于 22. 所以应选 A. \end{solution}
A.
x2−y24=1x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1
B.
x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1
C.
x2−y22=1x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1
D.
x22−y2=1\frac{x^2}{2} - y^2 = 1

2015 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算： lg⁡52+2lg⁡2−(12)−1=\lg\frac{5}{2}+2\lg2-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=______.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}
\begin{solution} 由对数运算性质，
lg⁡52+2lg⁡2=lg⁡52+lg⁡4=lg⁡10=1\lg\frac52+2\lg2=\lg\frac52+\lg4=\lg10=1
又 (12)−1=2\left(\frac12\right)^{-1}=2，所以原式的值为 1−2=−11-2=-1. \end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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