在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{2010} = 8a_{2007}$，则公比 $q$ 的值为（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由等比数列的递推关系，$a_{2010}=a_{2007}q^3$，所以题设等式等价于 $a_{2007}(q^3-8)=0$. 按本题通常采用的非零项命题约定 $a_{2007}\ne0$，可得 $q^3=8$，从而 $q=2$，故选 A. 若允许全零数列，则题设等式对任意 $q$ 都成立，公比将不能唯一确定；本题按标准答案取非零项情形. \end{solution}

已知向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 满足 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$，$|\boldsymbol{a}| = 1$，$|\boldsymbol{b}| = 2$，则 $|2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| =$（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 因为 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 垂直，所以 $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0$. 于是 $\left|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|^2=4|\boldsymbol{a}|^2-4\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}+|\boldsymbol{b}|^2=4+0+4=8$，从而 $\left|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=2\sqrt{2}$，故选 B. \end{solution}

已知复数 $z = 1 + \mathrm{i}$，则 $\frac{2}{z} - z =\underline{\hspace{2em}}$.

\begin{answer} $-2\mathrm{i}$ \end{answer}

\begin{solution} 因为 $\frac{2}{z}=\frac{2}{1+\mathrm{i}}=\frac{2(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=1-\mathrm{i}$，所以 $\frac{2}{z}-z=(1-\mathrm{i})-(1+\mathrm{i})=-2\mathrm{i}$. \end{solution}