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01不等式★☆☆☆☆
设 aa，bb，cc，d∈Rd\in\mathbf{R} 且 a>ba>b，c>dc>d，且下列结论中正确的是（ ）
\begin{solution} 由 a>ba>b 和 c>dc>d 分别相加，得 a+c>b+da+c>b+d，所以选项 A 对所有满足条件的实数都成立.
选项 B 不一定成立. 例如取 a=2a=2，b=1b=1，c=3c=3，d=0d=0，则 a−c=−1a-c=-1，而 b−d=1b-d=1. 选项 C 也不一定成立，例如取 a=0a=0，b=−1b=-1，c=0c=0，d=−1d=-1，则 ac=0ac=0，bd=1bd=1. 选项 D 不一定成立，例如取 a=2a=2，b=1b=1，c=−1c=-1，d=−2d=-2，则 ad=−1\dfrac{a}{d}=-1，bc=−1\dfrac{b}{c}=-1. 因此正确选项为 A. \end{solution}
A.
a+c>b+da+c>b+d
B.
a−c>b−da-c>b-d
C.
ac>bdac>bd
D.
ad>bc\dfrac{a}{d}>\dfrac{b}{c}

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
设 MM 和 mm 分别表示函数 y=13cos⁡x−1y=\dfrac{1}{3}\cos x-1 的最大值和最小值，则 M+mM+m 等于（ ）
\begin{solution} 因为 −1⩽cos⁡x⩽1-1\leqslant\cos x\leqslant1，所以
−13−1⩽13cos⁡x−1⩽13−1-\dfrac{1}{3}-1\leqslant\dfrac{1}{3}\cos x-1\leqslant\dfrac{1}{3}-1
因此 M=−23M=-\dfrac{2}{3}，m=−43m=-\dfrac{4}{3}，从而 M+m=−2M+m=-2. 故选 D. \end{solution}
A.
23\dfrac{2}{3}
B.
−23-\dfrac{2}{3}
C.
−43-\dfrac{4}{3}
D.
−2-2

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，已知 a1+a2+a3+a4+a5=20a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=20，那么 a3a_3 等于（ ）
\begin{solution} 等差数列中，首尾两项的和等于中间项的两倍，因此 a1+a5=2a3a_1+a_5=2a_3，a2+a4=2a3a_2+a_4=2a_3. 于是
a1+a2+a3+a4+a5=5a3=20a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=20
从而 a3=4a_3=4. 故选 A. \end{solution}
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡2x+1y=\sin 2x+1 的最小正周期为______.
\begin{solution} 正弦函数 sin⁡(2x)\sin(2x) 的最小正周期为 2π2=π\dfrac{2\pi}{2}=\pi，加上常数 11 不改变周期. 因此所求最小正周期为 π\pi. \end{solution}

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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