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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}，集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，则 ∁UA=\complement_U A =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由全集与集合的定义，∁UA\complement_U A 是 UU 中不属于 AA 的元素组成的集合，因此 ∁UA={3,4,5}\complement_U A=\{3,4,5\}. 故选 B. \end{solution}
A.
{1,2}\{1, 2\}
B.
{3,4,5}\{3,4,5\}
C.
{1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}
D.
∅\varnothing

2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
已知 α\alpha 是第二象限角，sin⁡α=513\sin \alpha = \frac{5}{13}，则 cos⁡α=\cos \alpha =（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由同角三角函数的基本关系， cos⁡2α=1−sin⁡2α=1−(513)2=144169\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}， 故 cos⁡α=±1213\cos\alpha=\pm\frac{12}{13}. 因为 α\alpha 是第二象限角，cos⁡α<0\cos\alpha<0，所以 cos⁡α=−1213\cos\alpha=-\frac{12}{13}. 故选 A. \end{solution}
A.
−1213-\frac{12}{13}
B.
−513-\frac{5}{13}
C.
513\frac{5}{13}
D.
1213\frac{12}{13}

2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣x2−2∣<2|x^2 - 2| < 2 的解集是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由绝对值不等式，
−2<x2−2<2-2<x^2-2<2
两边同时加 22，得 0<x2<40<x^2<4. 因而 x≠0x\ne0 且 −2<x<2-2<x<2， 所以解集为 (−2,0)∪(0,2)(-2,0)\cup(0,2). 故选 D. \end{solution}
A.
(−1,1)(-1, 1)
B.
(−2,2)(-2, 2)
C.
(−1,0)∪(0,1)(-1,0)\cup (0,1)
D.
(−2,0)∪(0,2)(-2,0)\cup (0,2)

2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2)8(x + 2)^{8} 的展开式中 x6x^{6} 的系数是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理，含 x6x^6 的项为
C82x6⋅22=112x6\mathrm C_8^2x^6\cdot2^2=112x^6
因此 x6x^6 的系数为 112112. 故选 C. \end{solution}
A.
2828
B.
5656
C.
112112
D.
224224

2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)f(x) 是以 2 为周期的函数，且当 x∈[1,3)x \in [1,3) 时，f(x)=x−2f(x) = x - 2，则 f(−1)=f(-1) =______.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}
\begin{solution} 因为 f(x)f(x) 的周期为 22，所以 f(−1)=f(−1+2)=f(1)f(-1)=f(-1+2)=f(1). 由题设在区间 [1,3)[1,3) 上有 f(x)=x−2f(x)=x-2， 故 f(1)=1−2=−1f(1)=1-2=-1，从而 f(−1)=−1f(-1)=-1. \end{solution}

2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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