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共找到 151 题
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组题
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03解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y24=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1（a>0a>0）的渐近线方程为 y=±23xy=\pm \frac{2}{3}x，则 aa 的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
9

2026 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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035分解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 CC 的虚轴长为实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x2−4y2=4x^2-4y^2=4 的离心率为（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
52\dfrac{\sqrt{5}}{2}
C.
5
D.
5\sqrt{5}

2025 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
圆 x2+y2−2x+6y=0x^2+y^2-2x+6y=0 的圆心到直线 x−y+2=0x-y+2=0 的距离为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2024 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
若直线 2x+y−1=02x+y-1=0 是圆 (x−a)2+y2=1(x-a)^2+y^2=1 的一条对称轴，则 a=a=（ ）.
A.
12\frac12
B.
−12-\frac12
C.
1
D.
−1-1

2022 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 ∣z−i∣=1|z-\mathrm{i}|=1，zz 在复平面内对应的点为 (x,y)(x,y)，则（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
(x+1)2+y2=1(x+1)^2+y^2=1
B.
(x−1)2+y2=1(x-1)^2+y^2=1
C.
x2+(y−1)2=1x^2+(y-1)^2=1
D.
x2+(y+1)2=1x^2+(y+1)^2=1

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2=1\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1（a>0a>0）的离心率是 5\sqrt5，则 a=a=（ ）.
A.
66
B.
44
C.
22
D.
12\dfrac12

2019 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13解析几何★☆☆☆☆
已知直线方程 2x−y+c=02x-y+c=0 的一个方向向量 dd 可以是（ ）
A.
(2,−1)(2,-1)
B.
(2,1)(2,1)
C.
(−1,2)(-1,2)
D.
(1,2)(1,2)

2019 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
渐近线方程为 x±y=0x\pm y=0 的双曲线的离心率是（ ）
A.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
B.
11
C.
2\sqrt2
D.
22

2019 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y24=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{4}=1 的一个焦点为 (2,0)(2,0)，则 CC 的离心率为（ ）
A.
13\dfrac13
B.
12\dfrac12
C.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
D.
223\dfrac{2\sqrt2}{3}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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13解析几何★☆☆☆☆
设 PP 是椭圆 x25+y23=1\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1 上的动点，则 PP 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A.
222\sqrt2
B.
232\sqrt3
C.
252\sqrt5
D.
424\sqrt2

2018 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x23−y2=1\dfrac{x^2}{3}-y^2=1 的焦点坐标是（ ）
A.
(−2,0)(-\sqrt2,0)，(2,0)(\sqrt2,0)
B.
(−2,0)(-2,0)，(2,0)(2,0)
C.
(0,−2)(0,-\sqrt2)，(0,2)(0,\sqrt2)
D.
(0,−2)(0,-2)，(0,2)(0,2)

2018 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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13解析几何★☆☆☆☆
关于 xx，yy 的二元一次方程组
{x+5y=0,2x+3y=4\begin{cases} x+5y=0,\\ 2x+3y=4 \end{cases}
的系数行列式 DD 为（ ）
A.
∣0543∣\left|\begin{matrix}0&5\\ 4&3\end{matrix}\right|
B.
∣1024∣\left|\begin{matrix}1&0\\ 2&4\end{matrix}\right|
C.
∣1523∣\left|\begin{matrix}1&5\\ 2&3\end{matrix}\right|
D.
∣6054∣\left|\begin{matrix}6&0\\ 5&4\end{matrix}\right|

2017 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x29+y24=1\dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1 的离心率是（ ）
A.
133\dfrac{\sqrt{13}}{3}
B.
53\dfrac{\sqrt5}{3}
C.
23\dfrac23
D.
59\dfrac59

2017 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，曲线 y=kxy=\dfrac{k}{x}（k>0k>0）与 CC 交于点 PP，且 PF⊥xPF\perp x 轴，则 k=k=（ ）
A.
12\dfrac12
B.
11
C.
32\dfrac32
D.
22

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
圆 (x+1)2+y2=2\left( x+1 \right)^2+y^2=2 的圆心到直线 y=x+3y=x+3 的距离为（ ）
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt2
D.
222\sqrt2

2016 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点坐标是（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
(0,1)(0,1)
C.
(2,0)(2,0)
D.
(1,0)(1,0)

2016 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
圆心为 (1,1)(1,1) 且过原点的圆的方程是（ ）
A.
(x−1)2+(y−1)2=1(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1
B.
(x+1)2+(y+1)2=1(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1
C.
(x+1)2+(y+1)2=2(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2
D.
(x−1)2+(y−1)2=2(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2

2015 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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17解析几何★☆☆☆☆
直线 3x−4y−5=03x - 4y - 5 = 0 的倾斜角为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 将直线方程化为斜截式，得 y=34x−54y=\frac34x-\frac54，所以直线斜率为 34>0\frac34>0. 倾斜角 α∈[0,π)\alpha\in[0,\pi) 满足 tan⁡α=34\tan\alpha=\frac34，故 α=arctan⁡34\alpha=\arctan\frac34. 选 A. \end{solution}
A.
arctan⁡34\arctan\frac{3}{4}
B.
π−arctan⁡34\pi - \arctan\frac{3}{4}
C.
arctan⁡43\arctan\frac{4}{3}
D.
π−arctan⁡43\pi - \arctan\frac{4}{3}

2015 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 选择题

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19解析几何★☆☆☆☆
以 (−3,0)(-3,0)和 (3,0)(3,0)为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 焦点为 (−3,0)(-3,0)、(3,0)(3,0)，所以焦半距 c=3c=3. 长轴长为 88，故 a=4a=4. 由 b2=a2−c2b^2=a^2-c^2，得 b2=16−9=7b^2=16-9=7. 因此椭圆方程为 x216+y27=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1. 选 B. \end{solution}
A.
x216+y225=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1
B.
x216+y27=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1
C.
x225+y216=1\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1
D.
x27+y216=1\frac{x^{2}}{7}+\frac{y^{2}}{16}=1

2015 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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06解析几何★☆☆☆☆
下列双曲线中，渐近线方程为 y=±2xy = \pm 2x 的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 的渐近线为 y=±baxy=\pm\frac{b}{a}x. 选项 A 可写成 x212−y222=1\frac{x^2}{1^2}-\frac{y^2}{2^2}=1，其渐近线为 y=±2xy=\pm2x. 其余选项对应的 ba\frac{b}{a} 分别为 12\frac12、2\sqrt2、12\frac{1}{\sqrt2}，均不等于 22. 所以应选 A. \end{solution}
A.
x2−y24=1x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1
B.
x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1
C.
x2−y22=1x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1
D.
x22−y2=1\frac{x^2}{2} - y^2 = 1

2015 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 E:x29−y216=1E: \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 的左、右焦点分别为 F1F_1、F2F_2，点 PP 在双曲线 EE 上，且 ∣PF1∣=3|PF_1| = 3，则 ∣PF2∣|PF_2| 等于（ ）
A.
11
B.
9
C.
5
D.
3

2015 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 的离心率 e=54e = \frac{5}{4}，且其右焦点为 F2(5,0)F_{2}(5,0)，则双曲线 CC 的方程为（ ）
A.
x24−y23=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{3} = 1
B.
x29−y216=1\frac{x^2}{9} -\frac{y^2}{16} = 1
C.
x216−y29=1\frac{x^2}{16} -\frac{y^2}{9} = 1
D.
x23−y24=1\frac{x^2}{3} -\frac{y^2}{4} = 1

2015 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2}=2px（p>0p>0）的准线经过点 (−1,1)(-1,1)，则该抛物线焦点坐标为（ ）
A.
(−1,0)(-1,0)
B.
(1,0)(1,0)
C.
(0,−1)(0,-1)
D.
(0,1)(0,1)

2015 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y23=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 1（a>0a > 0）的离心率为 22，则 a=a =（ ）
A.
22
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
D.
11

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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