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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2y)4(x+2y)^4 展开式中 x3yx^3y 的系数为______.

2026 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x2+x)5\left( x^2+x \right)^5 的二项展开式中，x7x^7 项的系数为______.

2026 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从5 人5\text{ 人}中选3 人3\text{ 人}去演讲，若甲一定去，则共有______ 种\text{ 种}选法.

2026 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x−1)6(x-1)^6 的展开式中，x3x^3 项系数为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在二项式 (2x−1)5(2x-1)^5 的展开式中，x3x^3 的系数为______.

2025 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x+1)n(x+1)^n 的二项展开式中，若各项系数和为 32，则 x2x^2 项的系数为______.

2024 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−1)6\left(x-1\right)^6 展开式中 x4x^4 的系数为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
设 aa 为常数，若行列式
∣a132∣\begin{vmatrix}a&1\\3&2\end{vmatrix}
的值与行列式
∣a041∣\begin{vmatrix}a&0\\4&1\end{vmatrix}
的值相等，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知二项式 (x+a)5(x+a)^5 展开式中，x2x^2 的系数为 8080，则 a=a=______.

2021 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知二项式 (2x+1)5(2x+1)^5，则展开式中含 x2x^2 项的系数为______.

2019 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1+x)7(1+x)^7 的二项展开式中，x2x^2 项的系数为______. （结果用数值表示）

2018 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为______.

2018 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
若排列数 A6m=6×5×4\mathrm A_6^m=6\times5\times4，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知多项式 (x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5(x+1)^3(x+2)^2=x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5，则 a4=‾a_4=\underline{\hspace{2em}}，a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1−2x)6(1-2x)^6 的展开式中，x2x^2 的系数为______（用数字作答）.

2016 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★☆☆☆☆
44 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为______（结果用数值表示）.

2016 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (2+x)5(2 + x)^5 的展开式中，x3x^3 的系数为______.
\begin{answer} 40 \end{answer}
\begin{solution} 二项式展开式的通项为 C5k25−kxk\mathrm C_5^k2^{5-k}x^k. 令 k=3k=3，得 x3x^3 的系数为 C5322=10×4=40\mathrm C_5^3 2^2=10\times4=40. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x3+1x)7\left(x^{3} + \frac{1}{x}\right)^{7} 的展开式中 x5x^{5} 的系数是______.
\begin{solution} 展开式的第 k+1k+1 项为
C7k(x3)7−k(1x)k=C7kx21−4k\mathrm C_7^k(x^3)^{7-k}\left(\frac1x\right)^k=\mathrm C_7^k x^{21-4k}
令 21−4k=521-4k=5，得 k=4k=4，所以 x5x^5 的系数为 C74=35\mathrm C_7^4=35. \end{solution}

2015 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2)5(x + 2)^{5} 的展开式中，x2x^{2} 的系数等于______.

2015 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★☆☆☆☆
某高三毕业班有 4040 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了______ 条毕业留言. （用数字作答）

2015 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
将 22 本不同的数学书和 11 本语文书在书架上随机排成一行，则 22 本数学书相邻的概率为______.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−2)6(x - 2)^{6} 的展开式中 x3x^{3} 的系数为______.

2014 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从字母 aa，bb，cc，dd，ee 中任取两个不同字母，则取到字母 aa 的概率为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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