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共找到 43 题
排序：
组题
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05概率与统计★☆☆☆☆
从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）.
A.
0.60.6
B.
0.50.5
C.
0.40.4
D.
0.30.3

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
有 55 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫. 从这 55 支彩笔中任取 22 支不同颜色的彩笔，则取出的 22 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
A.
45\dfrac45
B.
35\dfrac35
C.
25\dfrac25
D.
15\dfrac15

2017 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 MM，II，NN 中的一个字母，第二位是 11，22，33，44，55 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
A.
815\dfrac{8}{15}
B.
18\dfrac18
C.
115\dfrac{1}{15}
D.
130\dfrac{1}{30}

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出 ss 的值为（ ）
A.
88
B.
99
C.
2727
D.
3636

2016 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
从甲、乙等 55 名学生中随机选出 22 人，则甲被选中的概率为（ ）
A.
15\dfrac15
B.
25\dfrac25
C.
825\dfrac{8}{25}
D.
925\dfrac{9}{25}

2016 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1+x)6(1+x)^6 的二项展开式中，x2x^2 项的系数为（ ）.
A.
22
B.
66
C.
1515
D.
2020

2016 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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19计数原理与组合数学★☆☆☆☆
用数学归纳法证明等式 1+2+3+⋯+2n=2n2+n1+2+3+\cdots+2n=2n^2+n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）的第（ii）步中，假设 n=kn=k 时原等式成立，那么在 n=k+1n=k+1 时，需要证明的等式为（ ）.
A.
1+2+3+⋯+2k+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+2(k+1)=2k^2+k+2(k+1)^2+(k+1)
B.
1+2+3+⋯+2k+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+2(k+1)=2(k+1)^2+(k+1)
C.
1+2+3+⋯+2k+(2k+1)+2(k+1)=2k2+k+2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+(2k+1)+2(k+1)=2k^2+k+2(k+1)^2+(k+1)
D.
1+2+3+⋯+2k+(2k+1)+2(k+1)=2(k+1)2+(k+1)1+2+3+\cdots+2k+(2k+1)+2(k+1)=2(k+1)^2+(k+1)

2016 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
二项式 (x+1)n(x + 1)^n （n∈N+n \in \mathbf{N}_+）的展开式中 x2x^2 的系数为 15，则 n=n =（ ）
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4

2015 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
有 6 名6\text{ 名}男医生，5 名5\text{ 名}女医生，从中选出 2 名2\text{ 名}男医生，1 名1\text{ 名}女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
\begin{solution} 先从男医生中选 22 人，再从女医生中选 11 人，选法数为
C62C51=15×5=75\mathrm C_{6}^{2}\mathrm C_{5}^{1}=15\times5=75
故选 C. \end{solution}
A.
60 种60\text{ 种}
B.
70 种70\text{ 种}
C.
75 种75\text{ 种}
D.
150 种150\text{ 种}

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x+1)4(x+1)^{4} 的二项展开式中，x2x^{2} 项的系数为（ ）
A.
66
B.
44
C.
22
D.
11

2014 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 x(1+x)6x(1 + x)^6 的展开式中，含 x3x^3 项的系数为（ ）
A.
3030
B.
2020
C.
1515
D.
1010

2014 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2)8(x + 2)^{8} 的展开式中 x6x^{6} 的系数是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由二项式定理，含 x6x^6 的项为
C82x6⋅22=112x6\mathrm C_8^2x^6\cdot2^2=112x^6
因此 x6x^6 的系数为 112112. 故选 C. \end{solution}
A.
2828
B.
5656
C.
112112
D.
224224

2013 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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19计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x)10(1+x)^{10} 的二项展开式中的一项是（ ）
A.
45x45x
B.
90x290x^{2}
C.
120x3120x^{3}
D.
252x4252x^{4}

2013 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−3x)5(1-3x)^5 的展开式中 x3x^3 的系数为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 二项式展开的通项为 C5k(1)5−k(−3x)k\mathrm C_5^k(1)^{5-k}(-3x)^k. 含 x3x^3 的项对应 k=3k=3，其系数为 C53(−3)3=10×(−27)=−270\mathrm C_5^3(-3)^3=10\times(-27)=-270，故选 A. \end{solution}
A.
−270-270
B.
−90-90
C.
9090
D.
270270

2012 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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01计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x)7(1 + x)^{7} 的展开式中 x2x^{2} 的系数是（ ）
A.
42
B.
35
C.
28
D.
21

2012 · 四川 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x)7(1 + x)^{7} 的展开式中 x2x^{2} 的系数是（ ）
A.
21
B.
28
C.
35
D.
42

2012 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 NN 是 6，那么输出的 pp 是（ ）
A.
120120
B.
720720
C.
14401440
D.
50405040

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+2x)5(1 + 2x)^{5} 的展开式中，x2x^{2} 的系数等于（ ）
A.
80
B.
40
C.
20
D.
10

2011 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−x)10(1 - x)^{10} 展开式中 x3x^{3} 项的系数为（ ）
A.
−720-720
B.
720720
C.
120120
D.
−120-120

2010 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A.
565^{6}
B.
656^{5}
C.
5×6×5×4×3×22\frac{5\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2}{2}
D.
6×5×4×3×26 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2

2010 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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01计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+1)4(x + 1)^{4} 的展开式中 x2x^{2} 的系数为（ ）
A.
44
B.
66
C.
1010
D.
2020

2010 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
如图是求 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，x10x_{10} 的乘积 SS 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
A.
S=S∗(n+1)S = S * (n + 1)
B.
S=S∗xn+1S = S * x_{n + 1}
C.
S=S∗nS = S * n
D.
S=S∗xnS = S * x_n

2010 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
若 (1+2)4=a+b2(1 + \sqrt{2})^4 = a + b\sqrt{2}（aa，bb 为有理数），则 a+b=a + b =（ ）
A.
3333
B.
2929
C.
2323
D.
1919

2009 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2)6(x + 2)^{6} 的展开式中 x3x^{3} 的系数是（ ）
A.
2020
B.
4040
C.
8080
D.
160160

2009 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x2)5\left(1 + \frac{x}{2}\right)^5 的展开式中 x2x^2 的系数为（ ）
A.
1010
B.
55
C.
52\frac{5}{2}
D.
11

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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