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06导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x4−2x3f(x)=x^4-2x^3 的图象在点 (1,f(1))\left( 1,f\left( 1 \right) \right) 处的切线方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
y=−2x−1y=-2x-1
B.
y=−2x+1y=-2x+1
C.
y=2x−3y=2x-3
D.
y=2x+1y=2x+1

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=cos⁡x−x2y=\cos x-\dfrac x2 在点 (0,1)(0,1) 处的切线方程为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡(x+1)y=2\ln(x+1) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡xy=2\ln x 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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10导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=exln⁡xf(x)=\mathrm{e}^x\ln x，f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数，则 f′(1)f'(1) 的值为______.

2018 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (−1,1)(-1,1) 上为减函数的是（ ）
A.
y=11−xy=\dfrac{1}{1-x}
B.
y=cos⁡xy=\cos x
C.
y=ln⁡(x+1)y=\ln\left( x+1 \right)
D.
y=2−xy=2^{-x}

2016 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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10导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=(2x+1)exf(x)=\left( 2x+1 \right)\mathrm{e}^x，f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数，则 f′(0)f'(0) 的值为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=axln⁡xf(x) = ax \ln x，x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)，其中 aa 为实数，f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数. 若 f′(1)=3f'(1) = 3，则 aa 的值为______.

2015 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
∫02(x−1) dx=\int_{0}^{2} (x - 1) \, \mathrm{d}x =______.

2015 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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07导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=xex−1y=x\mathrm{e}^{x-1} 在点 (1,1)\left(1,1\right) 处切线的斜率等于（ ）
\begin{solution} 求导得
y′=ex−1+xex−1=(x+1)ex−1y'=\mathrm{e}^{x-1}+x\mathrm{e}^{x-1}=(x+1)\mathrm{e}^{x-1}
因此在 x=1x=1 处的切线斜率为 y′(1)=2y'(1)=2，故选 C. \end{solution}
A.
2e2\mathrm{e}
B.
e\mathrm{e}
C.
22
D.
11

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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14导数及其应用★☆☆☆☆
若曲线 y=e−xy = \mathrm{e}^{-x} 上点 PP 处的切线平行于直线 2x+y+1=02x + y + 1 = 0，则点 PP 的坐标是______.

2014 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=−5ex+3y = -5\mathrm{e}^{x} + 3 在点 (0,−2)(0, -2) 处的切线方程为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
定积分 ∫01(2x+ex)dx\int_{0}^{1}\left(2x + \mathrm{e}^{x}\right)\mathrm{d}x 的值为（ ）
A.
e+2\mathrm{e} + 2
B.
e+1\mathrm{e} + 1
C.
e\mathrm{e}
D.
e−1\mathrm{e} - 1

2014 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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12导数及其应用★☆☆☆☆
若 ∫0Tx2dx=9\int_{0}^{T} x^{2} \mathrm{d}x = 9，则常数 TT 的值为______.

2013 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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10导数及其应用★☆☆☆☆
若曲线 y=kx+ln⁡xy = kx + \ln x 在点 (1,k)(1, k) 处的切线平行于 xx 轴，则 k=k=______.

2013 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12导数及其应用★☆☆☆☆
若曲线 y=ax2−ln⁡xy = ax^2 - \ln x 在点 (1,a)(1, a) 处的切线平行于 xx 轴，则 a=a =______.

2013 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−x+3y = x^{3} - x + 3 在点 (1,3)(1,3) 处的切线方程为______.

2012 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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05导数及其应用★☆☆☆☆
∫01(ex+2x)dx\int_{0}^{1}\left(\mathrm{e}^{x} + 2x\right)\mathrm{d}x 等于（ ）
A.
1
B.
\e - 1
C.
\e
D.
\e + 1

2011 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 在点 A(0,1)A(0,1) 处的切线斜率为（ ）
A.
11
B.
22
C.
e\mathrm{e}
D.
1e\frac{1}{\mathrm{e}}

2011 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3+11y = x^{3} + 11 在点 P(1,12)P(1,12) 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标是（ ）
A.
−9-9
B.
−3-3
C.
9
D.
15

2011 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
已知 lim⁡x→+∞(2x−1+ax−13x)=2\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{2}{x - 1} + \frac{ax - 1}{3x}\right) = 2，则 a=a =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 因为 lim⁡x→+∞2x−1=0\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2}{x-1}=0，且 ax−13x=a3−13x\displaystyle\frac{ax-1}{3x}=\frac{a}{3}-\frac{1}{3x}，所以原极限等于 a3\frac{a}{3}. 由 a3=2\frac{a}{3}=2，得 a=6a=6，故选 D. \end{solution}
A.
−6-6
B.
2
C.
3
D.
6

2011 · 重庆 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=−x3+3x2y = -x^{3} + 3x^{2} 在点(1,2)\left(1,2\right)处的切线方程为（ ）
A.
y=3x−1y = 3x - 1
B.
y=−3x+5y = -3x + 5
C.
y=3x+5y = 3x + 5
D.
y=2xy = 2x

2011 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−2x+1y = x^3 - 2x + 1 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=x−1y = x - 1
B.
y=−x+1y = -x + 1
C.
y=2x−2y = 2x - 2
D.
y=−2x+2y = -2x + 2

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05导数及其应用★☆☆☆☆
∫241xdx\int_2^4 \frac{1}{x} \mathrm{d}x 等于（ ）
A.
−2ln⁡2-2\ln 2
B.
2ln⁡22\ln 2
C.
−ln⁡2-\ln 2
D.
ln⁡2\ln 2

2010 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x3−15x2−33x+6f(x)=x^3-15x^2-33x+6 的单调减区间为______.

2009 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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