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06导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x4−2x3f(x)=x^4-2x^3 的图象在点 (1,f(1))\left( 1,f\left( 1 \right) \right) 处的切线方程为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
y=−2x−1y=-2x-1
B.
y=−2x+1y=-2x+1
C.
y=2x−3y=2x-3
D.
y=2x+1y=2x+1

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (−1,1)(-1,1) 上为减函数的是（ ）
A.
y=11−xy=\dfrac{1}{1-x}
B.
y=cos⁡xy=\cos x
C.
y=ln⁡(x+1)y=\ln\left( x+1 \right)
D.
y=2−xy=2^{-x}

2016 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=xex−1y=x\mathrm{e}^{x-1} 在点 (1,1)\left(1,1\right) 处切线的斜率等于（ ）
\begin{solution} 求导得
y′=ex−1+xex−1=(x+1)ex−1y'=\mathrm{e}^{x-1}+x\mathrm{e}^{x-1}=(x+1)\mathrm{e}^{x-1}
因此在 x=1x=1 处的切线斜率为 y′(1)=2y'(1)=2，故选 C. \end{solution}
A.
2e2\mathrm{e}
B.
e\mathrm{e}
C.
22
D.
11

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
定积分 ∫01(2x+ex)dx\int_{0}^{1}\left(2x + \mathrm{e}^{x}\right)\mathrm{d}x 的值为（ ）
A.
e+2\mathrm{e} + 2
B.
e+1\mathrm{e} + 1
C.
e\mathrm{e}
D.
e−1\mathrm{e} - 1

2014 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05导数及其应用★☆☆☆☆
∫01(ex+2x)dx\int_{0}^{1}\left(\mathrm{e}^{x} + 2x\right)\mathrm{d}x 等于（ ）
A.
1
B.
\e - 1
C.
\e
D.
\e + 1

2011 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 在点 A(0,1)A(0,1) 处的切线斜率为（ ）
A.
11
B.
22
C.
e\mathrm{e}
D.
1e\frac{1}{\mathrm{e}}

2011 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3+11y = x^{3} + 11 在点 P(1,12)P(1,12) 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标是（ ）
A.
−9-9
B.
−3-3
C.
9
D.
15

2011 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
已知 lim⁡x→+∞(2x−1+ax−13x)=2\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{2}{x - 1} + \frac{ax - 1}{3x}\right) = 2，则 a=a =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 因为 lim⁡x→+∞2x−1=0\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2}{x-1}=0，且 ax−13x=a3−13x\displaystyle\frac{ax-1}{3x}=\frac{a}{3}-\frac{1}{3x}，所以原极限等于 a3\frac{a}{3}. 由 a3=2\frac{a}{3}=2，得 a=6a=6，故选 D. \end{solution}
A.
−6-6
B.
2
C.
3
D.
6

2011 · 重庆 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=−x3+3x2y = -x^{3} + 3x^{2} 在点(1,2)\left(1,2\right)处的切线方程为（ ）
A.
y=3x−1y = 3x - 1
B.
y=−3x+5y = -3x + 5
C.
y=3x+5y = 3x + 5
D.
y=2xy = 2x

2011 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−2x+1y = x^3 - 2x + 1 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=x−1y = x - 1
B.
y=−x+1y = -x + 1
C.
y=2x−2y = 2x - 2
D.
y=−2x+2y = -2x + 2

2010 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05导数及其应用★☆☆☆☆
∫241xdx\int_2^4 \frac{1}{x} \mathrm{d}x 等于（ ）
A.
−2ln⁡2-2\ln 2
B.
2ln⁡22\ln 2
C.
−ln⁡2-\ln 2
D.
ln⁡2\ln 2

2010 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
∫−π2π2(1+cos⁡x)dx\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1 + \cos x)\mathrm{d}x 等于（ ）
\begin{solution} 由原函数的一个原函数可得
∫−π2π2(1+cos⁡x)dx=x+sin⁡x∣−π2π2=(π2+1)−(−π2−1)=π+2\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos x)\mathrm{d}x =\left.x+\sin x\right|_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} =\left(\frac{\pi}{2}+1\right)-\left(-\frac{\pi}{2}-1\right)=\pi+2
因此选 D. \end{solution}
A.
π\pi
B.
22
C.
π−2\pi - 2
D.
π+2\pi + 2

2009 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
设 f(x)=xln⁡xf(x) = x \ln x，若 f′(x0)=2f'(x_0) = 2，则 x0=x_0 =（ ）
A.
e2\mathrm{e}^2
B.
e\mathrm{e}
C.
ln⁡22\frac{\ln 2}{2}
D.
ln⁡2\ln 2

2008 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−2x+4y = x^{3} - 2x + 4 在点 (1,3)(1, 3) 处的切线的倾斜角为（ ）
A.
30∘30^{\circ}
B.
45∘45^{\circ}
C.
60∘60^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08导数及其应用★☆☆☆☆
已知曲线 y=x24y=\frac{x^2}{4} 的一条切线的斜率为 12\frac{1}{2}，则切点的横坐标为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02导数及其应用★☆☆☆☆
lim⁡x→1x3−x2x−1\displaystyle \lim\limits_{x\to 1}\frac{x^3 - x^2}{x - 1}（ ）
A.
等于 00
B.
等于 11
C.
等于 33
D.
不存在

2007 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
lim⁡x→−3x+3x2−9=\displaystyle\lim_{x\to -3}\frac{x + 3}{x^2 - 9} =（ ）
A.
−16-\frac{1}{6}
B.
00
C.
16\frac{1}{6}
D.
13\frac{1}{3}

2005 · 广东 · 第 3 题 · 选择题

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02导数及其应用★☆☆☆☆
lim⁡x→1x2+x−2x2+4x−5=\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x^2 + x - 2}{x^2 + 4x - 5} =（\quad）
A.
12\frac{1}{2}
B.
11
C.
25\frac{2}{5}
D.
14\frac{1}{4}

2004 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=x3−3x2+1y=x^3-3x^2+1 在点 (1,−1)(1,-1) 处的切线方程为（ ）
A.
y=3x−4y=3x-4
B.
y=−3x+2y=-3x+2
C.
y=−4x+3y=-4x+3
D.
y=4x−5y=4x-5

2004 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
函数 y=(x+1)2(x−1)y = (x + 1)^2 (x - 1) 在 x=1x = 1 处的导数等于（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 在 x=1x=1 处的导数为 3，则 f(x)f(x) 的解析式可能为（ ）
A.
f(x)=(x−1)2+3(x−1)f(x)=\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)
B.
f(x)=2(x−1)f(x)=2\left(x-1\right)
C.
f(x)=2(x−1)2f(x)=2\left(x-1\right)^2
D.
f(x)=x−1f(x)=x-1

2004 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,1](0,1] 上为减函数的是（ ）
A.
y=log⁡axy = \log_a x
B.
y=xay = x^a
C.
y=cos⁡xy = \cos x
D.
y=arcsin⁡xy = \arcsin x

1992 · 上海 · 第 12 题 · 选择题

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