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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=4x+log⁡2xf(x)=4^x+\log_2 x，则 f(12)=‾f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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07函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 y=f(x)y=f(x) 是奇函数，当 x≥0x\ge0 时，f(x)=x23f(x)=x^{\frac23}，则 f(−8)f(-8) 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 周期为 11，且当 0<x≤10<x\le1 时，f(x)=−log⁡2xf(x)=-\log_2x，则 f(32)=f\left(\frac32\right)=______.

2019 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡2(x2+a)f(x)=\log_2(x^2+a)，若 f(3)=1f(3)=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设常数 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=log⁡2(x+a)f(x)=\log_2(x+a). 若 f(x)f(x) 的反函数的图像经过点 (3,1)(3,1)，则 a=a=______.

2018 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
如图是一个算法流程图：若输入 xx 的值为 116\dfrac{1}{16}，则输出 yy 的值是______.

2017 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知点 (3,9)(3,9) 在函数 f(x)=1+axf(x)=1+a^x 的图像上，则 f(x)f(x) 的反函数 f−1(x)=‾f^{-1}(x)=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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06指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知点 (3,9)(3,9) 在函数 f(x)=1+axf(x)=1+a^x 的图像上，则 f(x)f(x) 的反函数 f−1(x)=‾f^{-1}(x)=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 log⁡2(x+1)=3\log_2(x+1)=3，则 x=x=______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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10指数函数与对数函数★☆☆☆☆
2−32^{-3}，3123^{\frac{1}{2}}，log⁡25\log_2 5 三个数中最大的数是______.

2015 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算： lg⁡52+2lg⁡2−(12)−1=\lg\frac{5}{2}+2\lg2-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=______.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}
\begin{solution} 由对数运算性质，
lg⁡52+2lg⁡2=lg⁡52+lg⁡4=lg⁡10=1\lg\frac52+2\lg2=\lg\frac52+\lg4=\lg10=1
又 (12)−1=2\left(\frac12\right)^{-1}=2，所以原式的值为 1−2=−11-2=-1. \end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
若三个正数 aa，bb，cc 成等比数列，其中 a=5+26a = 5 + 2\sqrt{6}，c=5−26c = 5 - 2\sqrt{6}，则 b=b =______.

2015 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★☆☆☆☆
lg⁡0.01+log⁡216\lg 0.01 + \log_2 16 的值是______.

2015 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 4x=164^{x}=16，则 x=x=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
(1681)−34+log⁡354+log⁡345=\left(\frac{16}{81}\right)^{-\frac{3}{4}} + \log_{3}\frac{5}{4} + \log_{3}\frac{4}{5} =______.
\begin{answer} 278\frac{27}{8} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 4a=24^{a} = 2，lg⁡x=a\lg x = a，则 x=x =______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 4a=24^{a}=2，lg⁡x=a\lg x=a，则 x=x=______. \begin{answer} 10\sqrt{10} \end{answer} \begin{solution} 由 4a=24^a=2 得 22a=212^{2a}=2^1，从而 a=12a=\frac12. 又 lg⁡x=a\lg x=a，所以
x=10a=1012=10x=10^a=10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}
\end{solution}

2014 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
方程 2x=82^{x}=8 的解是______.

2013 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
lg⁡5+lg⁡20\lg\sqrt{5}+\lg\sqrt{20} 的值是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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06指数函数与对数函数★☆☆☆☆
方程 4x−2x+1=04^x-2^{x+1}=0 的解为______.

2012 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若行列式
∣2x412∣=0\begin{vmatrix}2^{x}&4\\1&2\end{vmatrix}=0
，则 x=x=______.

2011 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★☆☆☆☆
里氏震级 MM 的计算公式为： M=lg⁡A−lg⁡A0M = \lg A - \lg A_0. 其中 AA 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0A_0 是相应的标准地震的振幅. 假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 10001000，此时标准地震的振幅为 0.0010.001，则此次地震的震级为______级\text{级}；9 级9\text{ 级}地震的最大的振幅是5 级5\text{ 级}地震最大振幅的______倍\text{倍}.

2011 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算 (lg⁡14−lg⁡25)÷100−12=‾\left(\lg \frac{1}{4} - \lg 25\right) \div 100^{-\frac{1}{2}} =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数
f(x)={lg⁡x,x>0,10x,x⩽0.f(x) = \begin{cases} \lg x, & x > 0,\\ 10^x, & x \leqslant 0. \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2)) =______.

2011 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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09指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=log⁡3(x+3)f(x) = \log_3(x + 3) 的反函数的图象与 yy 轴的交点坐标是______.

2010 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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