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共找到 92 题
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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，且 a≠1a\neq 1，则 a⋅a3=a\cdot \sqrt[3]{a}=（ ）
A.
a32a^{\frac{3}{2}}
B.
a43a^{\frac{4}{3}}
C.
a52a^{\frac{5}{2}}
D.
a53a^{\frac{5}{3}}

2026 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 aa，b∈Rb\in \mathbf{R}，则“a3=b3a^3=b^3”是“3a=3b3^a=3^b”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 a=4.2−0.2a=4.2^{-0.2}，b=4.20.2b=4.2^{0.2}，c=log⁡4.20.2c=\log_{4.2}0.2，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2024 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 a=20.7a=2^{0.7}，b=(13)0.7b=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{0.7}，c=log⁡213c=\log_2\dfrac{1}{3}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<a<bc<a<b
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<b<ac<b<a

2022 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）（ ）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
下列函数中，在定义域内存在反函数的是（ ）.
A.
x2x^2
B.
sin⁡x\sin x
C.
2x2^x
D.
y=1y=1

2021 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 alog⁡34=2a\log_3 4=2，则 4−a=4^{-a}=（ ）
A.
116\dfrac{1}{16}
B.
19\dfrac{1}{9}
C.
18\dfrac{1}{8}
D.
16\dfrac{1}{6}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 21122^{\frac1{12}}. 若第一个单音的频率为 ff，则第八个单音的频率为（ ）.
A.
23 f\sqrt[3]{2}\,f
B.
223 f\sqrt[3]{2^2}\,f
C.
2512 f\sqrt[12]{2^5}\,f
D.
2712 f\sqrt[12]{2^7}\,f

2018 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 212\sqrt[12]{2}. 若第一个单音的频率为 ff，则第八个单音频率为（ ）.
A.
23 f\sqrt[3]{2}\,f
B.
223 f\sqrt[3]{2^2}\,f
C.
2512 f\sqrt[12]{2^5}\,f
D.
2712 f\sqrt[12]{2^7}\,f

2018 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x<1}A=\{x\mid x<1\}，B={x∣3x<1}B=\{x\mid 3^x<1\}，则（ ）
A.
A∩B={x∣x<0}A\cap B=\{x\mid x<0\}
B.
A∪B=RA\cup B=\mathbf{R}
C.
A∪B={x∣x>1}A\cup B=\{x\mid x>1\}
D.
A∩B=∅A\cap B=\varnothing

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 xx，y∈Ry\in\mathbf{R}，且 x>y>0x>y>0，则（ ）
A.
1x−1y>0\dfrac1x-\dfrac1y>0
B.
sin⁡x−sin⁡y>0\sin x-\sin y>0
C.
(12)x−(12)y<0\left(\dfrac12\right)^x-\left(\dfrac12\right)^y<0
D.
ln⁡x+ln⁡y>0\ln x+\ln y>0

2016 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={y∣y=2x,x∈R}A=\{y\mid y=2^x,x\in\mathbf{R}\}，B={x∣x2−1<0}B=\{x\mid x^2-1<0\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(0,1)(0,1)
C.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2016 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣x2=x}M = \{x \mid x^2 = x\}，N={x∣lg⁡x⩽0}N = \{x \mid \lg x \leqslant 0\}，则 M∪N=M \cup N =（ ）
A.
[0,1][0,1]
B.
(0,1](0,1]
C.
[0,1)[0,1)
D.
(−∞,1](-\infty, 1]

2015 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=5∣x∣f(x) = 5^{|x|}，g(x)=ax2−xg(x) = ax^{2} - x（a∈Ra \in \mathbf{R}）. 若 f[g(1)]=1f[g(1)] = 1，则 a=a =（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
−1-1

2014 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1log⁡2x−1f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_2 x - 1}} 的定义域为（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
(0,2](0,2]
C.
(2,+∞)(2, + \infty)
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

2014 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★☆☆☆☆
下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y)”的单调递增函数是（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 逐项检验函数关系. 取 x=y=1x=y=1 时，f(x)=x12f(x)=x^{\frac{1}{2}} 给出 f(2)=2≠1=f(1)f(1)f(2)=\sqrt2\ne1=f(1)f(1)，f(x)=x3f(x)=x^3 给出 f(2)=8≠1=f(1)f(1)f(2)=8\ne1=f(1)f(1)，所以 A、B 均不满足题设关系. f(x)=(12)xf(x)=(\frac12)^x 满足 f(x+y)=f(x)f(y)f(x+y)=f(x)f(y)，但底数在 (0,1)(0,1) 内，所以它是单调递减函数. 对于 f(x)=3xf(x)=3^x，有
f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y)f(x+y)=3^{x+y}=3^x3^y=f(x)f(y)
且底数 3>13>1，所以它是单调递增函数. 因此选 D. \end{solution}
A.
f(x)=x12f(x) = x^{\frac{1}{2}}
B.
f(x)=x3f(x) = x^{3}
C.
f(x)=(12)xf(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x
D.
f(x)=3xf(x) = 3^{x}

2014 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣0<log⁡4x<1}A = \{x \mid 0 < \log_4 x < 1\}，B={x∣x⩽2}B = \{x \mid x \leqslant 2\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,2](0,2]
C.
(1,2)(1,2)
D.
(1,2](1,2]

2013 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 xx，yy 为正实数，则（ ）
A.
2lg⁡x+lg⁡y=2lg⁡x+2lg⁡y2^{\lg x + \lg y} = 2^{\lg x} + 2^{\lg y}
B.
2lg⁡(x+y)=2lg⁡x⋅2lg⁡y2^{\lg (x + y)} = 2^{\lg x} \cdot 2^{\lg y}
C.
2lg⁡x−lg⁡y=2lg⁡x+2lg⁡y2^{\lg x - \lg y} = 2^{\lg x} + 2^{\lg y}
D.
2lg⁡(xy)=2lg⁡x⋅2lg⁡y2^{\lg (xy)} = 2^{\lg x} \cdot 2^{\lg y}

2013 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 aa，bb，cc 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A.
log⁡ab⋅log⁡cb=log⁡ca\log_a b \cdot \log_c b = \log_c a
B.
log⁡ab⋅log⁡ca=log⁡cb\log_a b \cdot \log_c a = \log_c b
C.
log⁡a(bc)=log⁡ab⋅log⁡ac\log_a (bc) = \log_a b \cdot \log_a c
D.
log⁡a(b+c)=log⁡ab+log⁡ac\log_a(b + c) = \log_a b + \log_a c

2013 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
log⁡29⋅log⁡34=\log_29\cdot \log_34 = （ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
2
D.
4

2012 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上为增函数的是（ ）
A.
y=ln⁡(x+2)y = \ln (x + 2)
B.
y=−x+1y = -\sqrt{x + 1}
C.
y=(12)xy = \left(\frac{1}{2}\right)^x
D.
y=x+1xy = x + \frac{1}{x}

2012 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 M={x∣lg⁡x>0}M = \{x \mid \lg x > 0\}，N={x∣x2⩽4}N = \{x \mid x^2 \leqslant 4\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
(1,2)(1,2)
B.
[1,2)[1,2)
C.
(1,2](1,2]
D.
[1,2][1,2]

2012 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,b)(a, b) 在 y=lg⁡xy = \lg x 图象上，a≠1a \neq 1，则下列点中在此图象上的是（ ）
A.
(1a,b)\left(\frac{1}{a}, b\right)
B.
(10a,1−b)(10a, 1 - b)
C.
(10a,b+1)\left(\frac{10}{a}, b + 1\right)
D.
(a2,2b)(a^{2}, 2b)

2011 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,9)(a,9) 在函数 y=3xy = 3^{x} 的图象上，则 tan⁡aπ6\tan \frac{a\pi}{6} 的值为（ ）
A.
0
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
1
D.
3\sqrt{3}

2011 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若点 (a,9)(a,9) 在函数 y=3xy = 3^{x} 的图象上，则 tan⁡aπ6\tan \frac{a\pi}{6} 的值为（ ）
A.
0
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
1
D.
3\sqrt{3}

2011 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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