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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又在区间 (−∞,0)(- \infty, 0) 上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^{2}}
B.
f(x)=x2+1f(x) = x^{2} + 1
C.
f(x)=x3f(x) = x^{3}
D.
f(x)=2−xf(x) = 2^{-x}

2014 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 f(x)f(x) 为奇函数，g(x)=f(x)+9g(x) = f(x) + 9，g(−2)=3g(-2) = 3，则 f(2)=f(2) =______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09函数与初等函数★☆☆☆☆
已知一种材料的最佳加入量在 110 g110 \mathrm{~g} 到 210 g210 \mathrm{~g} 之间. 若用 0.6180.618 法安排实验，则第一次试点的加入量可以是______g\mathrm{g}.

2010 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x2f(x) = x^{2}（x⩽0x \leqslant 0）的反函数是（ ）
\begin{solution} 函数 f(x)=x2f(x)=x^2 的定义域为 (−∞,0](-\infty,0]，值域为 [0,+∞)[0,+\infty). 令 y=x2y=x^2，且 x⩽0x\leqslant0，则由 x=−yx=-\sqrt y 得反函数 f−1(x)=−xf^{-1}(x)=-\sqrt{x}，定义域为 x⩾0x\geqslant0. 因此选 B. \end{solution}
A.
f−1(x)=xf^{-1}(x) = \sqrt{x}（x⩾0x\geqslant 0）
B.
f−1(x)=−xf^{-1}(x) = -\sqrt{x}（x⩾0x\geqslant 0）
C.
f−1(x)=−−xf^{-1}(x) = -\sqrt{-x}（x⩽0x\leqslant 0）
D.
f−1(x)=−x2f^{-1}(x) = -x^{2}（x⩽0x\leqslant 0）

2008 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2x−2y = \sqrt{\log_{2} x - 2} 的定义域是（ ）
A.
(3,+∞)(3, +\infty)
B.
[3,+∞)[3, +\infty)
C.
(4,+∞)(4, +\infty)
D.
[4,+∞)[4, +\infty)

2006 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2xy=\sqrt{\log_{2}x} 的定义域是（ ）
A.
(0,1](0,1]
B.
(0,+∞)(0,+\infty)
C.
(1,+∞)(1,+\infty)
D.
[1,+∞)[1,+\infty)

2006 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1−2xf(x) = \sqrt{1 - 2^x} 的定义域是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 根式有意义的充要条件是 1−2x⩾01-2^x\geqslant0，即 2x⩽1=202^x\leqslant1=2^0. 因为指数函数 2x2^x 在 R\mathbf{R} 上单调递增，所以 x⩽0x\leqslant0，故选 A. \end{solution}
A.
(−∞,0](-\infty, 0]
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
(−∞,0)(-\infty, 0)
D.
(−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

2005 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1−2xf(x) = \sqrt{1 - 2^x} 的定义域是（ ）
A.
(−∞,0](- \infty, 0]
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
(−∞,0)(-\infty, 0)
D.
(−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

2005 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=lg⁡(1−1x)y = \lg \left(1 - \frac{1}{x}\right) 的定义域为（\quad）
A.
{x∣x<0}\{x\mid x < 0\}
B.
{x∣x>1}\{x\mid x > 1\}
C.
{x∣0<x<1}\{x\mid 0 < x < 1\}
D.
{x∣x<0或x>1}\{x\mid x < 0\text{或} x > 1\}

2004 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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