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045分不等式★☆☆☆☆
不等式 x−4x−1≥2\frac{x-4}{x-1}\ge 2 的解集是（ ）
A.
{x∣−2≤x≤1}\{x \mid -2\le x\le 1\}
B.
{x∣x≤−2}\{x \mid x\le -2\}
C.
{x∣−2≤x<1}\{x \mid -2\le x<1\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x>1\}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 4 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,1,2,4}A=\{-1,1,2,4\}，B={x∣∣x−1∣≤1}B=\{x\mid |x-1|\le 1\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,2}\{-1,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{1,4}\{1,4\}
D.
{−1,4}\{-1,4\}

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<3, x∈Z}A=\{x\mid \lvert x\rvert<3,\ x\in \mathbf{Z}\}，B={x∣∣x∣>1, x∈Z}B=\{x\mid \lvert x\rvert>1,\ x\in \mathbf{Z}\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{−3,−2,2,3}\{-3,-2,2,3\}
C.
{−2,0,2}\{-2,0,2\}
D.
{−2,2}\{-2,2\}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣x2−5x+6>0}A=\{x\mid x^2-5x+6>0\}，B={x∣x−1<0}B=\{x\mid x-1<0\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
(−∞,1)(-\infty,1)
B.
(−2,1)(-2,1)
C.
(−3,−1)(-3,-1)
D.
(3,+∞)(3,+\infty)

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 x−12x+1⩽0\frac{x - 1}{2x + 1} \leqslant 0 的解集为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 分式有意义的条件是 2x+1≠02x+1\ne0，即 x≠−12x\ne-\frac12. 令分子、分母分别为零，得到临界点 x=1x=1 和 x=−12x=-\frac12. 在三个区间上判断符号：
x−12x+1>0当 x<−12 或 x>1\frac{x-1}{2x+1}>0\quad\text{当 }x<-\frac12\text{ 或 }x>1
而在 −12<x<1-\frac12<x<1 时分式小于 00. 由于 x=1x=1 使分式等于 00，而 x=−12x=-\frac12 不在定义域内，解集为
(−12,1]\left(-\frac12,1\right]
故选 A. \end{solution}
A.
(−12,1]\left(-\frac{1}{2},1\right]
B.
[−12,1]\left[-\frac{1}{2},1\right]
C.
(−∞,−12)∪[1,+∞)\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right) \cup [1, +\infty)
D.
(−∞,−12]∪[1,+∞)\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right] \cup [1, +\infty)

2012 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 x−1x+2<0\frac{x-1}{x+2}<0 的解集为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 分式有意义的条件是 x≠−2x\ne-2，并且分子、分母的零点分别为 11 和 −2-2. 在三个区间上判断符号：当 x∈(−∞,−2)x\in(-\infty,-2) 时，分子、分母均为负，分式为正；当 x∈(−2,1)x\in(-2,1) 时，分子为负而分母为正，分式为负；当 x∈(1,+∞)x\in(1,+\infty) 时，分式为正. 因此不等式的解集为 (−2,1)(-2,1)，故选 C. \end{solution}
A.
(1,+∞)(1,+\infty)
B.
(−∞,−2)(-\infty,-2)
C.
(−2,1)(-2,1)
D.
(−∞,−2)∪(1,+∞)(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)

2012 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“x<−1x < -1”是“ x2−1>0x^{2} - 1 > 0 ”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 因为 x<−1x<-1，所以 x2>1x^2>1，从而 x2−1>0x^2-1>0，故条件“x<−1x<-1”是条件“x2−1>0x^2-1>0”的充分条件. 但当 x=2x=2 时，x2−1>0x^2-1>0 成立而 x<−1x<-1 不成立，所以它不是必要条件，故选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 U=RU = \mathbf{R}，M={x∣x2−2x>0}M = \{x \mid x^2 - 2x > 0\}，则 ∁UM=\complement_U M =（ ）
A.
[0,2]\left[0,2\right]
B.
(0,2)\left(0,2\right)
C.
(−∞,0)∪(2,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)
D.
(−∞,0]∪[2,+∞)\left(-\infty,0\right]\cup\left[2,+\infty\right)

2011 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣x2−x−6<0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x^2 - x - 6 < 0\}，集合 B={x∈R∣∣x−2∣<2}B = \{x \in \mathbf{R} \mid |x - 2| < 2\}，则 A∩B=A \cap B =______.

2005 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∈R∣x2−4x+3<0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x^2 - 4x + 3 < 0\}，集合 B={x∈R∣(x−2)(x−5)<0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid (x - 2)(x - 5) < 0\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2005 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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