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125分数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−1a_1=-1，a3=5a_3=5，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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02数列★☆☆☆☆
已知数列 {an}\left\{ a_n \right\} 是等比数列，且 a1=2a_1=2，a2=6a_2=6，则 a4=‾a_4=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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03数列★☆☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=−3a_1 = -3，公差 d=2d = 2，则该数列的前 66 项和为______.

2025 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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03数列★☆☆☆☆
若数列 {an}\{a_n\} 是首项为 33，公比为 22 的等比数列，其前 nn 项和为 SnS_n，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 2S3=3S2+62S_3=3S_2+6，则公差 d=‾d=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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01数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 中，a1=3a_1=3，d=2d=2，则 a10=‾a_{10}=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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02数列★☆☆☆☆
计算：lim⁡n→∞n+13n−1=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n+1}{3n-1}=______.

2020 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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11数列★☆☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an=n(n+1)2a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}，则 S3=‾S_3=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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14数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a3=5a_3=5，a7=13a_7=13，则 S10=S_{10}=______.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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02数列★☆☆☆☆
计算 lim⁡n→∞2n2−3n+1n2−4n+1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{2n^2-3n+1}{n^2-4n+1}=______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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09数列★☆☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等差数列，且 a1=3a_1=3，a2+a5=36a_2+a_5=36，则 {an}\{a_n\} 的通项公式为______.

2018 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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02数列★☆☆☆☆
计算 lim⁡n→∞3n−1n+2=‾\lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n-1}{n+2}=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

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05数列★☆☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，若 a2+a8=10a_2+a_8=10，则 a3+a5+a7=‾a_3+a_5+a_7=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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06数列★☆☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_n\} 的前 55 项的和为 2525，则 a1+a5=a_1+a_5=______.

2017 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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09数列★☆☆☆☆
无穷等比数列 {an}\{a_n\} 的首项为 22，公比为 13\dfrac13，则 {an}\{a_n\} 的各项的和为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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11数列★☆☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入 nn 的值为 33，则输出的 SS 的值为______.

2016 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
数列{an}\{a_{n}\} 中 a1=2a_{1}=2，an+1=2ana_{n+1}=2a_{n}，SnS_{n} 为{an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，若 Sn=126S_{n}=126，则 n=n=______.

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04数列★☆☆☆☆
计算： lim⁡n→∞n2−32n2+n=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 - 3}{2n^2 + n} =______.
\begin{answer} 12\frac{1}{2} \end{answer}
\begin{solution} 分子、分母同除以 n2n^2，得 n2−32n2+n=1−3n22+1n\frac{n^2-3}{2n^2+n}=\frac{1-\frac{3}{n^2}}{2+\frac{1}{n}}. 令 n→∞n\to\infty，有 1−02+0=12\frac{1-0}{2+0}=\frac12. \end{solution}

2015 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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10数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 25，则 a2+a8=a_2 + a_8 =______.

2015 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
若三个正数 aa，bb，cc 成等比数列，其中 a=5+26a = 5 + 2\sqrt{6}，c=5−26c = 5 - 2\sqrt{6}，则 b=b =______.

2015 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
中位数为 10101010 的一组数构成等差数列，其末项为 20152015，则该数列的首项为______.

2015 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
中位数为 10101010 的一组数构成等差数列，其末项为 20152015，则该数列的首项为______.

2015 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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07数列★☆☆☆☆
已知等差数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的首项为 11，公差为 22，则该数列的前 nn 项和 Sn=S_{n}=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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01数列★☆☆☆☆
计算： lim⁡n→∞n+203n+13=‾\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n+20}{3n+13}=\underline{\hspace{2em}} \begin{answer} 13\frac{1}{3} \end{answer}
\begin{solution} 将分子、分母同除以 nn，得
lim⁡n→∞n+203n+13=lim⁡n→∞1+20n3+13n=13\lim_{n\to\infty}\frac{n+20}{3n+13} =\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{20}{n}}{3+\frac{13}{n}} =\frac{1}{3}
\end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，若 a1+a2+a3+a4=30a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 30，则 a2+a3=‾a_2 + a_3 =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1515 \end{answer}
\begin{solution} 等差数列中，首末两项之和等于中间两项之和，因此 a1+a4=a2+a3a_1+a_4=a_2+a_3. 由题设
30=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)30=a_1+a_2+a_3+a_4=2(a_2+a_3)
所以 a2+a3=15a_2+a_3=15. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 填空题

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