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共找到 56 题
排序：
组题
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13数列★☆☆☆☆
下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ）.
A.
1，−1-1，1，−1-1，1
B.
1，2，3，4，5
C.
5，5，5，5，5
D.
1，2，3，5，7

2026 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 21122^{\frac1{12}}. 若第一个单音的频率为 ff，则第八个单音的频率为（ ）.
A.
23 f\sqrt[3]{2}\,f
B.
223 f\sqrt[3]{2^2}\,f
C.
2512 f\sqrt[12]{2^5}\,f
D.
2712 f\sqrt[12]{2^7}\,f

2018 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 212\sqrt[12]{2}. 若第一个单音的频率为 ff，则第八个单音频率为（ ）.
A.
23 f\sqrt[3]{2}\,f
B.
223 f\sqrt[3]{2^2}\,f
C.
2512 f\sqrt[12]{2^5}\,f
D.
2712 f\sqrt[12]{2^7}\,f

2018 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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14数列★☆☆☆☆
在数列 {an}\{a_n\} 中，an=(−12)na_n=\left(-\dfrac12\right)^n，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，则 lim⁡n→∞an\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n（ ）
A.
−12-\dfrac12
B.
00
C.
12\dfrac12
D.
不存在

2017 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a2=4a_{2} = 4，a4=2a_{4} = 2，则 a6=a_{6} =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设等差数列的公差为 dd，则 a4−a2=2da_{4}-a_{2}=2d，所以
d=2−42=−1d=\frac{2-4}{2}=-1
于是 a6=a4+2d=2−2=0a_{6}=a_{4}+2d=2-2=0，故答案为 B. \end{solution}
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2015 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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22数列★☆☆☆☆
已知数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 是以 qq 为公比的等比数列，若 bn=−2anb_{n}=-2a_{n}，则数列 {bn}\left\{b_{n}\right\} 是（ ）
A.
以 qq 为公比的等比数列
B.
以 −q-q 为公比的等比数列
C.
以 2q2q 为公比的等比数列
D.
以 −2q-2q 为公比的等比数列

2014 · 上海 · 春季 · 第 22 题 · 选择题

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03数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 a1=2a_{1} = 2，S3=12S_{3} = 12，则 a6=a_{6} =（ ）
A.
8
B.
10
C.
12
D.
14

2014 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，a3+a5=10a_{3} + a_{5} = 10，则 a7=a_{7} =（ ）
A.
5
B.
8
C.
10
D.
14

2014 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 nn 的值为 3 ，则输出 ss 的值是（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
77

2013 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
44
C.
88
D.
1616

2012 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a4+a8=16a_{4} + a_{8} = 16，则 a2+a10=a_{2} + a_{10} =（ ）
A.
1212
B.
1616
C.
2020
D.
2424

2012 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1+a5=10a_{1} + a_{5} = 10，a4=7a_{4} = 7，则数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2012 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2=1a_{2} = 1，a4=5a_{4} = 5，则 {an}\{a_{n}\} 的前 5 项和 S5=S_{5} =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设等差数列的公差为 dd. 由 a4−a2=2da_{4}-a_{2}=2d，得 2d=5−1=42d=5-1=4，d=2d=2， 于是 a1=a2−d=1−2=−1a_{1}=a_{2}-d=1-2=-1，所以
S5=52(2a1+4d)=52(−2+8)=15S_{5}=\frac{5}{2}\left(2a_{1}+4d\right) =\frac{5}{2}\left(-2+8\right)=15
故选 B. \end{solution}
A.
77
B.
1515
C.
2020
D.
2525

2012 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，公差 d=−2d = -2，SnS_{n} 为其前 nn 项和. 若 S10=S11S_{10} = S_{11}，则 a1=a_{1} =（ ）
A.
1818
B.
2020
C.
2222
D.
2424

2011 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2=2a_{2} = 2，a3=4a_{3} = 4，则 a10=a_{10} =（ ）
A.
1212
B.
1414
C.
1616
D.
1818

2011 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2S_{n} = n^{2}，则 a8a_{8} 的值为（ ）
A.
1515
B.
1616
C.
4949
D.
6464

2010 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞(1+13+132+⋯+13n)=\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}\left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{3^n}\right) =（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
32\frac{3}{2}
C.
22
D.
不存在

2010 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2010=8a2007a_{2010} = 8a_{2007}，则公比 qq 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由等比数列的递推关系，a2010=a2007q3a_{2010}=a_{2007}q^3，所以题设等式等价于 a2007(q3−8)=0a_{2007}(q^3-8)=0. 按本题通常采用的非零项命题约定 a2007≠0a_{2007}\ne0，可得 q3=8q^3=8，从而 q=2q=2，故选 A. 若允许全零数列，则题设等式对任意 qq 都成立，公比将不能唯一确定；本题按标准答案取非零项情形. \end{solution}
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2010 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1+a9=10a_{1} + a_{9} = 10，则 a5a_{5} 的值为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
1010

2010 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★☆☆☆☆
{an}\{a_{n}\} 为等差数列，且 a7−2a4=−1a_7 - 2a_4 = -1，a3=0a_3 = 0，则公差 d=d = （ ）
A.
−2-2
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
22

2009 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的公比 q=2q = 2，前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S4a2=\frac{S_4}{a_2} =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设等比数列首项为 a1a_1. 因为公比 q=2q=2，所以 a2=2a1a_2=2a_1，并且
S4=a1(1+2+22+23)=15a1S_4=a_1\left(1+2+2^2+2^3\right)=15a_1
由于题中商有意义，a1≠0a_1\ne0，故
S4a2=15a12a1=152\frac{S_4}{a_2}=\frac{15a_1}{2a_1}=\frac{15}{2}
故选 C. \end{solution}
A.
22
B.
44
C.
152\frac{15}{2}
D.
172\frac{17}{2}

2008 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08数列★☆☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的公比 q=2q = 2，前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S4a2=\frac{S_4}{a_2} =（ ）
A.
22
B.
44
C.
152\frac{15}{2}
D.
172\frac{17}{2}

2008 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞1+3+5+⋯+(2n−1)n(2n+1)=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{1 + 3 + 5 + \cdots + (2n - 1)}{n(2n + 1)} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

2008 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等比数列，a2=2a_{2} = 2，a5=14a_{5} = \frac{1}{4}，则公比 q=q =（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−2-2
C.
22
D.
12\frac{1}{2}

2008 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03数列★☆☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公比为正数的等比数列，若 a1=1a_1 = 1，a5=16a_5 = 16，则数列 {an}\{a_n\} 前 7 项的和为（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 设公比为 qq，则 q>0q>0，且 a5=a1q4a_5=a_1q^4 给出 q4=16q^4=16，所以 q=2q=2（负值舍去）. 因此前 7 项的和为 S7=a1(1−q7)1−q=1−271−2=127S_7=\dfrac{a_1(1-q^7)}{1-q}=\dfrac{1-2^7}{1-2}=127，故选 C. \end{solution}
A.
6363
B.
6464
C.
127127
D.
128128

2008 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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