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共找到 30 题
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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={0,−a}A=\{0,-a\}，B={1,a−2,2a−2}B=\{1,a-2,2a-2\}，若 A⊆BA\subseteq B，则 a=a=（ ）
A.
2
B.
1
C.
23\dfrac23
D.
−1-1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 MM 满足 ∁UM={1,3}\complement_U M=\{1,3\}，则（ ）
A.
2∈M2\in M
B.
3∈M3\in M
C.
4∉M4\notin M
D.
5∉M5\notin M

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={2,4,6,8,10}M=\{2,4,6,8,10\}，N={x∣−1<x<6}N=\{x\mid -1<x<6\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{2,4}\{2,4\}
B.
{2,4,6}\{2,4,6\}
C.
{2,4,6,8}\{2,4,6,8\}
D.
{2,4,6,8,10}\{2,4,6,8,10\}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 M={1,2}M=\{1,2\}，N={3,4}N=\{3,4\}，则 CU(M∪N)=C_U\left(M\cup N\right)=（ ）
A.
{5}\{5\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{3,4}\{3,4\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U=\{1,2,3,4,5,6,7\}，A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\}，B={2,3,6,7}B=\{2,3,6,7\}，则 B∩∁UA=B\cap \complement_U A=（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{1,7}\{1,7\}
C.
{6,7}\{6,7\}
D.
{1,6,7}\{1,6,7\}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,2}A=\{0,2\}，B={−2,−1,0,1,2}B=\{-2,-1,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,2}\{0,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 p:1<x<2p: 1 < x < 2，q:2x>1q: 2^x > 1，则 pp 是 qq 成立的（ ）
\begin{solution} 由 1<x<21<x<2 可知 x>0x>0，而底数 2>12>1，所以 2x>12^x>1，即 p⇒qp\Rightarrow q. 但 x=3x=3 时 2x>12^x>1 成立而 1<x<21<x<2 不成立，故 qq 不能推出 pp. 因此 pp 是 qq 成立的充分不必要条件，选 A. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，A={1,2}A = \{1, 2\}，B={2,3,4}B = \{2, 3, 4\}，则 A∩(∁UB)=A \cap (\complement_U B) =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 在全集 UU 中去掉集合 BB 的元素，得到 ∁UB={1,5,6}\complement_U B=\{1,5,6\}. 因而
A∩(∁UB)={1,2}∩{1,5,6}={1}A\cap(\complement_U B)=\{1,2\}\cap\{1,5,6\}=\{1\}
所以应选 B. \end{solution}
A.
{1,2,5,6}\{1, 2, 5, 6\}
B.
{1}\{1\}
C.
{2}\{2\}
D.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}

2015 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 p:x<3p: x < 3，q:−1<x<3q: -1 < x < 3，则 pp 是 qq 成立的（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 若 qq 成立，则 −1<x<3-1<x<3，必有 pp 成立，因此 pp 是 qq 成立的必要条件. 但 pp 成立不一定有 qq 成立，例如 x=−2x=-2 时 pp 成立而 qq 不成立，所以 pp 不是充分条件. 因此 pp 是 qq 成立的必要不充分条件，应选 C. \end{solution}
A.
充分必要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2⩾0|x| + x^2 \geqslant 0”的否定是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2<0|x| + x^2 < 0
B.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2⩽0|x| + x^2 \leqslant 0
C.
∃x0∈R\exists x_0\in \mathbf{R}，∣x0∣+x02<0|x_0| + x_0^2 < 0
D.
∃x0∈R\exists x_0\in \mathbf{R}，∣x0∣+x02⩾0|x_0| + x_0^2 \geqslant 0

2014 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣x+1>0}A = \{x \mid x + 1 > 0\}，B={−2,−1,0,1}B = \{-2, -1, 0, 1\}，则 (∁RA)∩B=\left(\complement_{\mathbf{R}} A\right) \cap B =（ ）
A.
{−2,−1}\{-2, -1\}
B.
{−2}\{-2\}
C.
{−1,0,1}\{-1, 0, 1\}
D.
{0,1}\{0, 1\}

2013 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“(2x−1)x=0(2x - 1)x = 0”是“x=0x = 0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−3⩽2x−1⩽3}A = \{x \mid -3 \leqslant 2x - 1 \leqslant 3\}，集合 BB 为函数 y=lg⁡(x−1)y = \lg (x - 1) 的定义域，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(1,2)(1, 2)
B.
[1,2][1, 2]
C.
[1,2)[1,2)
D.
(1,2](1,2]

2012 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“存在实数 xx，使 x>1x > 1”的否定是（ ）
A.
对任意实数 xx，都有 x>1x > 1
B.
不存在实数 xx，使 x⩽1x \leqslant 1
C.
对任意实数 xx，都有 x⩽1x \leqslant 1
D.
存在实数 xx，使 x⩽1x \leqslant 1

2012 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“所有能被 22 整除的整数都是偶数”的否定是（ ）
A.
所有不能被 22 整除的整数都是偶数
B.
所有能被 22 整除的整数都不是偶数
C.
存在一个不能被 22 整除的整数是偶数
D.
存在一个能被 22 整除的整数不是偶数

2011 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，S={1,4,5}S = \{1, 4, 5\}，T={2,3,4}T = \{2, 3, 4\}，则 S∩(∁UT)S \cap \left(\complement_{U} T\right) 等于（ ）
A.
{1,4,5,6}\{1, 4, 5, 6\}
B.
{1,5}\{1, 5\}
C.
{4}\{4\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}

2011 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣log⁡12x⩾12}A = \left\{x \mid \log_{\frac{1}{2}} x \geqslant \frac{1}{2}\right\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}} A =（ ）
A.
(−∞,0]∪(22,+∞)(-\infty, 0] \cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
B.
(22,+∞)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
C.
(−∞,0]∪[22,+∞)(-\infty, 0] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)
D.
[22,+∞)\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)

2010 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“对任何 x∈Rx \in \mathbf{R}，∣x−2∣+∣x−4∣>3|x - 2| + |x - 4| > 3”的否定是______.

2010 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 A={x∣x+1>0}A = \{x \mid x + 1 > 0\}，B={x∣x−3<0}B = \{x \mid x - 3 < 0\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(−1,+∞)(-1, +\infty)
B.
(−∞,3)(- \infty, 3)
C.
(−1,3)(-1,3)
D.
(1,3)(1,3)

2010 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，使得 x2+2x+5=0x^2 + 2x + 5 = 0”的否定是______.

2010 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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