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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,1,3,6,9}A=\{0,1,3,6,9\}，B={x∣x=x}B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{3,6}\{3,6\}
C.
{0,1,9}\{0,1,9\}
D.
{0,3,9}\{0,3,9\}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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035分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−4,0,1,2,8}A=\{-4,0,1,2,8\}，B={x∣x3=x}B=\{x \mid x^3=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1,2}\{0,1,2\}
B.
{1,2,8}\{1,2,8\}
C.
{2,8}\{2,8\}
D.
{0,1}\{0,1\}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 3 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 p:∀x∈Rp:\forall x\in\mathbf{R}，∣x+1∣>1|x+1|>1；命题 q:∃x>0q:\exists x>0，x3=xx^3=x，则（ ）
A.
pp 和 qq 都是真命题
B.
¬p\neg p 和 qq 都是真命题
C.
pp 和 ¬q\neg q 都是真命题
D.
¬p\neg p 和 ¬q\neg q 都是真命题

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={0,−a}A=\{0,-a\}，B={1,a−2,2a−2}B=\{1,a-2,2a-2\}，若 A⊆BA\subseteq B，则 a=a=（ ）
A.
2
B.
1
C.
23\dfrac23
D.
−1-1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,1,2,4}A=\{-1,1,2,4\}，B={x∣∣x−1∣≤1}B=\{x\mid |x-1|\le 1\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,2}\{-1,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{1,4}\{1,4\}
D.
{−1,4}\{-1,4\}

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若全集 U={1,2,3,4,5,6}U=\{1,2,3,4,5,6\}，A={1,3,6}A=\{1,3,6\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，则 A∩(CUB)=A\cap \left( C_U B \right)=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
{3}\{3\}
B.
{1,6}\{1,6\}
C.
{5,6}\{5,6\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={−2,−1,0,1,2,3}U=\{-2,-1,0,1,2,3\}，A={−1,0,1}A=\{-1,0,1\}，B={1,2}B=\{1,2\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U\left( A\cup B \right)=（ ）
A.
{−2,3}\{-2,3\}
B.
{−2,2,3}\{-2,2,3\}
C.
{−2,−1,0,3}\{-2,-1,0,3\}
D.
{−2,−1,0,2,3}\{-2,-1,0,2,3\}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<3, x∈Z}A=\{x\mid \lvert x\rvert<3,\ x\in \mathbf{Z}\}，B={x∣∣x∣>1, x∈Z}B=\{x\mid \lvert x\rvert>1,\ x\in \mathbf{Z}\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{−3,−2,2,3}\{-3,-2,2,3\}
C.
{−2,0,2}\{-2,0,2\}
D.
{−2,2}\{-2,2\}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣x2−5x+6>0}A=\{x\mid x^2-5x+6>0\}，B={x∣x−1<0}B=\{x\mid x-1<0\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
(−∞,1)(-\infty,1)
B.
(−2,1)(-2,1)
C.
(−3,−1)(-3,-1)
D.
(3,+∞)(3,+\infty)

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x>−1}A=\{x\mid x>-1\}，B={x∣x<2}B=\{x\mid x<2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
B.
(−∞,2)(-\infty,2)
C.
(−1,2)(-1,2)
D.
∅\varnothing

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2≤3, x∈Z, y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 3,\ x\in\mathbf{Z},\ y\in\mathbf{Z}\}，则 AA 中元素的个数为（ ）
A.
99
B.
88
C.
55
D.
44

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,3,5,7}A=\{1,3,5,7\}，B={2,3,4,5}B=\{2,3,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）.
A.
{3}\{3\}
B.
{5}\{5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,2,3,4,5,7}\{1,2,3,4,5,7\}

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={2,3}B = \{2, 3\}，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 因为 1∈A1\in A 而 1∉B1\notin B，所以 A≠BA\ne B，且 A⊄BA\not\subset B. 又因为 A∩B=B={2,3}≠∅A\cap B=B=\{2,3\}\ne\varnothing，选项 B 错误；又因 BB 中的每个元素都属于 AA，并且 1∈A∖B1\in A\setminus B，故 B⊊AB\subsetneq A，所以选项 D 正确. \end{solution}
A.
A=BA = B
B.
A∩B=∅A \cap B = \varnothing
C.
A⊄BA \not\subset B
D.
B⊊AB \subsetneq A

2015 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={1,3}B = \{1, 3\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{1,3}\{1,3\}
D.
{1,2,3}\{1,2,3\}

2015 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“ x=1x = 1 ”是“ x2−2x+1=0x^{2} - 2x + 1 = 0 ”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={n∈N∣1⩽n⩽10}U = \{n \in \mathbf{N} \mid 1 \leqslant n \leqslant 10\}，A={1,2,3,5,8}A = \{1, 2, 3, 5, 8\}，B={1,3,5,7,9}B = \{1, 3, 5, 7, 9\}. 则 (∁UA)∩B=‾(\complement_U A) \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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06集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 pp：对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，总有 ∣x∣⩾0|x| \geqslant 0；qq：x=1x = 1 是方程 x+2=0x + 2 = 0 的根，则下列命题为真命题的是（ ）
A.
p∧¬qp \wedge \neg q
B.
¬p∧q\neg p \land q
C.
¬p∧¬q\neg p \land \neg q
D.
p∧qp \wedge q

2014 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={3,4,5,12,13}A = \{3, 4, 5, 12, 13\}，B={2,3,5,8,13}B = \{2, 3, 5, 8, 13\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4}U = \{1, 2, 3, 4\}，集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={2,3}B = \{2, 3\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U (A \cup B) =（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 先求并集：
A∪B={1,2,3}A\cup B=\{1,2,3\}
因此相对于全集 U={1,2,3,4}U=\{1,2,3,4\}，其补集为
∁U(A∪B)=U∖(A∪B)={4}\complement_U(A\cup B)=U\smallsetminus(A\cup B)=\{4\}
故选 D. \end{solution}
A.
{1,3,4}\{1,3,4\}
B.
{3,4}\{3,4\}
C.
{3}\{3\}
D.
{4}\{4\}

2013 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，都有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”的否定为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 原命题是“对任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，都有 x2⩾0x^2\geqslant0”，全称命题的否定是存在一个实数使得结论不成立. 因此其否定为存在 x0∈Rx_0\in\mathbf{R}，使得
x02<0x_0^2<0
故选 D. \end{solution}
A.
对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，都有 x2<0x^2 < 0
B.
不存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，使得 x2<0x^2 < 0
C.
存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，使得 x02⩾0x_0^2 \geqslant 0
D.
存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，使得 x02<0x_0^2 < 0

2013 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4}U = \{1, 2, 3, 4\}，集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={2,3}B = \{2, 3\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U (A \cup B) =（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 先求并集：
A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3}A\cup B=\{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\}
补集中的元素属于全集而不属于这个并集，因此
∁U(A∪B)={4}\complement_U(A\cup B)=\{4\}
所以选 D. \end{solution}
A.
{1,3,4}\{1,3,4\}
B.
{3,4}\{3,4\}
C.
{3}\{3\}
D.
{4}\{4\}

2013 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，都有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”的否定为（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 全称命题“对任意实数 xx，都有 x2⩾0x^2\geqslant0”的否定是把“任意”改为“存在”，并把不等号改为严格相反的不等号，即 存在 x0∈Rx_0\in\mathbf{R}，使得 x02<0x_0^2<0. 这正是选项 A. \end{solution}
A.
存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，使得 x02<0x_0^2 < 0
B.
不存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，使得 x2<0x^2 < 0
C.
存在 x0∈Rx_0 \in \mathbf{R}，使得 x02⩾0x_0^2 \geqslant 0
D.
对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，都有 x2<0x^2 < 0

2013 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“若 pp 则 qq”的逆命题是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 逆命题是把原命题的条件与结论互换. 原命题的条件为 pp，结论为 qq，所以其逆命题为“若 qq 则 pp”，故选 A. \end{solution}
A.
若 qq 则 pp
B.
若 ¬p\lnot p 则 ¬q\lnot q
C.
若 ¬q\lnot q 则 ¬p\lnot p
D.
若 pp 则 ¬q\lnot q

2012 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“x<−1x < -1”是“ x2−1>0x^{2} - 1 > 0 ”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 因为 x<−1x<-1，所以 x2>1x^2>1，从而 x2−1>0x^2-1>0，故条件“x<−1x<-1”是条件“x2−1>0x^2-1>0”的充分条件. 但当 x=2x=2 时，x2−1>0x^2-1>0 成立而 x<−1x<-1 不成立，所以它不是必要条件，故选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 U=RU = \mathbf{R}，M={x∣x2−2x>0}M = \{x \mid x^2 - 2x > 0\}，则 ∁UM=\complement_U M =（ ）
A.
[0,2]\left[0,2\right]
B.
(0,2)\left(0,2\right)
C.
(−∞,0)∪(2,+∞)\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)
D.
(−∞,0]∪[2,+∞)\left(-\infty,0\right]\cup\left[2,+\infty\right)

2011 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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