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共找到 87 题
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13立体几何初步★☆☆☆☆
如图，ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（ ）.
A.
ABAB 和 C1D1C_1D_1
B.
AA1AA_1 和 CC1CC_1
C.
BD1BD_1 和 B1DB_1D
D.
A1D1A_1D_1 和 ABAB

2025 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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05立体几何初步★☆☆☆☆
若圆柱的高为 44，底面积为 9π9\pi，则该圆柱的侧面积为______.

2022 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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035分立体几何初步★☆☆☆☆
已知圆锥的底面半径为 2\sqrt{2}，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
44
D.
424\sqrt{2}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
已知圆柱的底面半径为 11，母线长为 22，则其侧面积为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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11立体几何初步★☆☆☆☆
我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明. 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的大正方形（如图所示）. 若直角三角形直角边分别为 33 与 44，记大正方形面积为 S1S_1，小正方形面积为 S2S_2，则 S1S2=‾\frac{S_1}{S_2}=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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14立体几何初步★☆☆☆☆
一个直角三角形的两条直角边长分别为 11 和 22，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
88

2019 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家. 他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 V=ShV=Sh，其中 SS 是柱体的底面积，hh 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该柱体的体积（单位：cm3\mathrm{cm}^3）是（ ）
A.
158158
B.
162162
C.
182182
D.
324324

2019 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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15立体几何初步★☆☆☆☆
长方体的长，宽，高分别为 33，22，11，其顶点都在球 OO 的球面上，则球 OO 的表面积为______.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
已知球的体积为 36π36\pi，则该球主视图的面积等于______.

2017 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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07立体几何初步★☆☆☆☆
如图，以长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的顶点 DD 为坐标原点，过 DD 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系. 若 DB1→\overrightarrow{DB_1} 的坐标为 (4,3,2)(4,3,2)，则 AC1→\overrightarrow{AC_1} 的坐标是______.

2017 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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06立体几何初步★☆☆☆☆
如图，在圆柱 O1O2O_1O_2 内有一个球 OO，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2O_1O_2 的体积为 V1V_1，球 OO 的体积为 V2V_2，则 V1V2\dfrac{V_1}{V_2} 的值是______.

2017 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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13立体几何初步★☆☆☆☆
由一个长方体和两个 14\dfrac14 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______.

2017 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★☆☆☆☆
半径为 11 的球的表面积为（ ）.
A.
π\pi
B.
43π\dfrac43\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2016 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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18立体几何初步★☆☆☆☆
设直线 ll 与平面 α\alpha 平行，直线 mm 在平面 α\alpha 上，那么（ ）.
A.
直线 ll 平行于直线 mm
B.
直线 ll 与直线 mm 异面
C.
直线 ll 与直线 mm 没有公共点
D.
直线 ll 与直线 mm 不垂直

2016 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 选择题

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34立体几何初步★☆☆☆☆
已知圆锥的母线长为 1010，母线与轴的夹角为 30∘30^\circ，则该圆锥的侧面积为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 34 题 · 填空题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
若正三棱柱的所有棱长均为 aa，且其体积为 16316\sqrt{3}，则 a=a =______.

2015 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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06立体几何初步★☆☆☆☆
若正三棱柱的所有棱长均为 aa，且其体积为 16316\sqrt{3}，则 a=a =______.

2015 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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18立体几何初步★☆☆☆☆
底面半径为11，母线长为22的圆锥的体积为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 圆锥的高为 h=22−12=3h=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3. 因而体积为 V=13πr2h=13π⋅12⋅3=3π3V=\frac13\pi r^2h=\frac13\pi\cdot1^2\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3\pi}{3}. 故选 D. \end{solution}
A.
2π2\pi
B.
3π\sqrt{3}\pi
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
3π3\frac{\sqrt{3}\pi}{3}

2015 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★☆☆☆☆
l1l_1，l2l_2 表示空间中的两条直线，若 pp：l1l_1，l2l_2 是异面直线；qq：l1l_1，l2l_2 不相交，则（ ）
A.
pp 是 qq 的充分条件，但不是 qq 的必要条件
B.
pp 是 qq 的必要条件，但不是 qq 的充分条件
C.
pp 是 qq 的充分必要条件
D.
pp 既不是 qq 的充分条件，也不是 qq 的必要条件

2015 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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13立体几何初步★☆☆☆☆
两条异面直线所成的角的范围是（ ）
A.
(0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right)
B.
(0,π2]\left(0, \frac{\pi}{2}\right]
C.
[0,π2)\left[0, \frac{\pi}{2}\right)
D.
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]

2014 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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21立体几何初步★☆☆☆☆
若两个球的体积之比为 8:278:27，则它们的表面积之比为（ ）
A.
2:32:3
B.
4:94:9
C.
8:278:27
D.
22:332\sqrt{2}:3\sqrt{3}

2014 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 选择题

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02立体几何初步★☆☆☆☆
某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
四面体
D.
三棱柱

2014 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★☆☆☆☆
以边长为 11 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 正方形绕其中一边旋转一周所得圆柱的底面半径为 11，高为 11，所以其侧面积为 2πrh=2π2\pi rh=2\pi. 因此选 A. \end{solution}
A.
2π2\pi
B.
π\pi
C.
2
D.
1

2014 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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14立体几何初步★☆☆☆☆
观察分析下表中的数据：
五棱锥6610
立方体6812
猜想一般凸多面体中，FF，VV，EE 所满足的等式是______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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05立体几何初步★☆☆☆☆
将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是底面半径 r=1r=1、高 h=1h=1 的圆柱. 圆柱的侧面积为 S=2πrh=2πS=2\pi rh=2\pi. 因此选 C. \end{solution}
A.
4π4\pi
B.
3π3\pi
C.
2π2\pi
D.
π\pi

2014 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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