真题题库 | 数迹

04立体几何初步★☆☆☆☆

已知圆柱的底面半径为

1

，母线长为

2

，则其侧面积为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明. 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的大正方形（如图所示）. 若直角三角形直角边分别为

11立体几何初步★☆☆☆☆

3

与

4

，记大正方形面积为

S_1

，小正方形面积为

S_2

\frac{S_1}{S_2}=\underline{\hspace{2em}}

.

2021 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

15立体几何初步★☆☆☆☆

长方体的长，宽，高分别为

3

2

1

，其顶点都在球

O

的球面上，则球

O

的表面积为______.

2017 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

04立体几何初步★☆☆☆☆

已知球的体积为

36\pi

，则该球主视图的面积等于______.

2017 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系. 若

07立体几何初步★☆☆☆☆

如图，以长方体

ABCD-A_1B_1C_1D_1

的顶点

D

为坐标原点，过

D

\overrightarrow{DB_1}

的坐标为

(4,3,2)

\overrightarrow{AC_1}

的坐标是______.

2017 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

06立体几何初步★☆☆☆☆

如图，在圆柱

O_1O_2

内有一个球

O

，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切，记圆柱

O_1O_2

的体积为

V_1

，球

O

的体积为

V_2

\dfrac{V_1}{V_2}

的值是______.

2017 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______.

13立体几何初步★☆☆☆☆

由一个长方体和两个

\dfrac14

2017 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

34立体几何初步★☆☆☆☆

已知圆锥的母线长为

10

，母线与轴的夹角为

30^\circ

，则该圆锥的侧面积为______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 34 题 · 填空题

04立体几何初步★☆☆☆☆

若正三棱柱的所有棱长均为

a

，且其体积为

16\sqrt{3}

a =

______.

2015 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

06立体几何初步★☆☆☆☆

若正三棱柱的所有棱长均为

a

，且其体积为

16\sqrt{3}

a =

______.

2015 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

14立体几何初步★☆☆☆☆

观察分析下表中的数据：

五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中，

F

V

E

所满足的等式是______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

05立体几何初步★☆☆☆☆

一个高为

2

的圆柱，底面周长为

2\pi

. 该圆柱的表面积为______.

2012 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

07立体几何初步★☆☆☆☆

若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为

3

3

2

的三角形，则该圆锥的侧面积为______.

2011 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

06立体几何初步★☆☆☆☆

已知四棱锥

P - ABCD

的底面是边长为 6 的正方形，侧棱

PA \perp

底面

ABCD

，且

PA = 8

，则该四棱锥的体积是______.

2010 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

06立体几何初步★☆☆☆☆

若球

O_1

O_2

表面积之比

\frac{S_1}{S_2} = 4

，则它们的半径之比

\frac{R_1}{R_2} =

______.

2009 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是______.

08立体几何初步★☆☆☆☆

若等腰直角三角形的直角边长为

2

2009 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

13立体几何初步★☆☆☆☆

若一个球的体积为

4\sqrt{3}\pi

，则它的表面积为______.

2008 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______.

13立体几何初步★☆☆☆☆

用平面

\alpha

截半径为

R

的球，如果球心到平面

\alpha

的距离为

\frac{R}{2}

2004 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为______.

11立体几何初步★☆☆☆☆

2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 11 题 · 填空题

的玻璃小球都浸没于容器的水中. 若取出这两个小球，则容器内的水面将下降______

15立体几何初步★☆☆☆☆

圆柱形容器的内壁底半径为

5\mathrm{~cm}

，两个直径为

5\mathrm{~cm}

\mathrm{cm}

.

1997 · 上海 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

的等边三角形. 现要在它的整个表面镀上一层防腐材料，已知每平方厘米的工料价为

05立体几何初步★☆☆☆☆

有一个实心圆锥体的零部件，它的轴截面是边长为

10\mathrm{~cm}

0.10

元，则需要费用______ 元（

\pi

取

3.2

）.

1994 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为

20立体几何初步★☆☆☆☆

在半径为

30\mathrm{~m}

120^{\circ}

. 若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为______

\mathrm{m}

（精确到

0.1\mathrm{~m}

）.

1993 · 全国 · 文 · 第 20 题 · 填空题

一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球体积的比值为______.

03立体几何初步★☆☆☆☆

1991 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

04立体几何初步★☆☆☆☆

侧棱长为

3 \mathrm{~cm}

，底面边长为

4 \mathrm{~cm}

的正四棱锥的体积为______

\mathrm{cm}^3

.

1989 · 上海 · 第 4 题 · 填空题