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03三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡α=15\sin \alpha=\frac{1}{5}，则 cos⁡2α=‾\cos 2\alpha=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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05三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡xy=\cos x 在 [−π2,π4][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}] 上的值域为______.

2025 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
下列函数 f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi 的是（ ）
A.
y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x
B.
y=sin⁡xcos⁡xy=\sin x\cos x
C.
y=sin⁡2x+cos⁡2xy=\sin^2 x+\cos^2 x
D.
y=sin⁡2x−cos⁡2xy=\sin^2 x-\cos^2 x

2024 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡A=3\tan A=3，则 tan⁡2A=‾\tan 2A=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc. 若 a=4a=4，b=5b=5，c=6c=6，则 sin⁡A=‾\sin A=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡2x−sin⁡2x+1y=\cos^2x-\sin^2x+1 的最小正周期为______.

2022 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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05三角函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=4sin⁡x+acos⁡xf(x)=4\sin x+a\cos x 的最大值为 55，则常数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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01三角函数★☆☆☆☆
函数 y=1−2cos⁡2(2x)y = 1 - 2\cos^2(2x) 的最小正周期是______.

2014 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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01三角函数★☆☆☆☆
函数 y=1−2cos⁡2(2x)y = 1 - 2\cos^{2}(2x) 的最小正周期是______.
\begin{answer} π2\frac{\pi}{2} \end{answer}
\begin{solution} 由降幂公式，y=1−(1+cos⁡4x)=−cos⁡4xy=1-\left(1+\cos4x\right)=-\cos4x. 函数 cos⁡4x\cos4x 的最小正周期为 2π4=π2\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}，乘以 −1-1 不改变周期，因此所求最小正周期为 π2\dfrac{\pi}{2}. \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
函数 y=2sin⁡x−cos⁡xy = 2\sin x - \cos x 的最大值为______.

2011 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
行列式
∣cos⁡π3sin⁡π6sin⁡π3cos⁡π6∣\begin{vmatrix} \cos \frac{\pi}{3} & \sin \frac{\pi}{6} \\ \sin \frac{\pi}{3} & \cos \frac{\pi}{6} \end{vmatrix}
的值是______.

2010 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
行列式
∣cos⁡π6sin⁡π6sin⁡π6cos⁡π6∣\begin{vmatrix} \cos \frac{\pi}{6} & \sin \frac{\pi}{6} \\ \sin \frac{\pi}{6} & \cos \frac{\pi}{6} \end{vmatrix}
的值是______.

2010 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

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06三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡xcos⁡xy = \sin x \cos x 的最小正周期是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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06三角函数★☆☆☆☆
若 cos⁡α=17\cos\alpha=\frac{1}{7}，α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)，则 cos⁡(α+π3)=\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=______.

2005 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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01三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡α=12\tan \alpha = \frac{1}{2}，则 tan⁡(α+π4)=‾\tan \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
三角方程 2sin⁡(π2−x)=12\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 的解集为（ ）
A.
{x∣x=2kπ+π3,k∈Z}\left\{x \mid x = 2k\pi + \frac{\pi}{3}, k \in \mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣x=2kπ+5π3,k∈Z}\left\{x \mid x = 2k\pi + \frac{5\pi}{3}, k \in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣x=2kπ±π3,k∈Z}\left\{x \mid x = 2k\pi \pm \frac{\pi}{3}, k \in \mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣x=kπ+(−1)k,k∈Z}\{x\mid x = k\pi +(-1)^k,k\in \mathbf{Z}\}

2004 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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01三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡α=12\tan \alpha = \frac{1}{2}，则 tan⁡(α+π4)=‾\tan \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) =\underline{\hspace{2em}}.

2004 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
三角方程 2sin⁡(π2−x)=12\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 1 的解集为（\quad）
A.
{x∣x=2kπ+π3,k∈Z}\left\{x\mid x = 2k\pi +\frac{\pi}{3},k\in \mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣x=2kπ+5π3,k∈Z}\left\{x\mid x = 2k\pi +\frac{5\pi}{3},k\in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣x=2kπ±π3,k∈Z}\left\{x\mid x = 2k\pi \pm \frac{\pi}{3},k\in \mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣x=kπ+(−1)k,k∈Z}\left\{x\mid x = k\pi +(-1)^k,k\in \mathbf{Z}\right\}

2004 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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