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11三角函数★☆☆☆☆
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式，就是 S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2]S=\sqrt{\frac14\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]}，其中 aa，bb，cc 是三角形的三边，SS 是三角形的面积. 设某三角形的三边 a=2a=\sqrt2，b=3b=\sqrt3，c=2c=2，则该三角形的面积 S=S=______.

2022 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π\pi，理论上能把 π\pi 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π\pi 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6S_6，S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 α∈R\alpha \in \mathbf{R}，则“α=0\alpha = 0”是“sin⁡α<cos⁡α\sin \alpha < \cos \alpha”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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12三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2(2x−π4)f(x) = \sin^2\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是______.
\begin{answer} π2\frac{\pi}{2} \end{answer}
\begin{solution} 利用恒等式 sin⁡2t=1−cos⁡2t2\sin^2t=\frac{1-\cos2t}{2}，有
f(x)=1−cos⁡(4x−π2)2f(x)=\frac{1-\cos\left(4x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}
余弦函数的最小正周期为 2π2\pi，所以要求 4T=2π4T=2\pi，得到 T=π2T=\frac{\pi}{2}. 该周期由余弦函数的最小正周期得到，因而是最小正周期. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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02三角函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x) = 2\sin(\omega x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R} （其中 ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}）的最小正周期是 π\pi，且 f(0)=3f(0) = \sqrt{3}，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 函数的最小正周期为 2πω\dfrac{2\pi}{\omega}，故 2πω=π\dfrac{2\pi}{\omega}=\pi，从而 ω=2\omega=2. 又 f(0)=2sin⁡φ=3f(0)=2\sin\varphi=\sqrt{3}，且 ∣φ∣<π2\lvert\varphi\rvert<\dfrac{\pi}{2}，所以 φ=π3\varphi=\dfrac{\pi}{3}. 因此选 D. \end{solution}
A.
ω=12\omega = \frac{1}{2}，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
B.
ω=12\omega = \frac{1}{2}，φ=π3\varphi = \frac{\pi}{3}
C.
ω=2\omega = 2，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
D.
ω=2\omega = 2，φ=π3\varphi = \frac{\pi}{3}

2007 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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12三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡θ+cos⁡θ=15\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}，则 sin⁡2θ\sin 2\theta 的值是______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12三角函数★☆☆☆☆
函数 y=2sin⁡xcos⁡x−1y = 2\sin x\cos x - 1，x∈Rx \in \mathbf{R} 的值域是______.

2006 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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01三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+π6)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) 的最小正周期是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 正弦函数 y=sin⁡(2x+π6)y=\sin(2x+\frac{\pi}{6}) 的最小正周期为 T=2π∣2∣=πT=\frac{2\pi}{|2|}=\pi，所以选 B. \end{solution}
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2005 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
点 PP 从 (1,0)(1,0) 出发，沿单位圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 逆时针方向运动 2π3\frac{2\pi}{3} 弧长到达 QQ 点，则 QQ 的坐标为（ ）
A.
(−12,32)\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
B.
(−32,−12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)
C.
(−12,−32)\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
D.
(−32,12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)

2004 · 浙江 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05三角函数★☆☆☆☆
点 PP 从 (1,0)\left(1, 0\right) 出发，沿单位圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 逆时针方向运动 2π3\frac{2\pi}{3} 弧长到达 QQ 点，则 QQ 的坐标为（ ）
A.
(−12,32)\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
B.
(−32,−12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right)
C.
(−12,−32)\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
D.
(−32,12)\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)

2004 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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