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045分三角函数★☆☆☆☆
下列区间中，函数 f(x)=7sin⁡(x−π6)f(x)=7\sin\left( x-\frac{\pi}{6}\right) 单调递增的区间是（ ）
A.
(0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2}\right)
B.
(π2,π)\left( \frac{\pi}{2},\pi\right)
C.
(π,3π2)\left( \pi,\frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π2,2π)\left( \frac{3\pi}{2},2\pi\right)

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡α=−513\sin \alpha = -\frac{5}{13}，且 α\alpha 为第四象限角，则 tan⁡α\tan \alpha 的值等于（ ）
A.
125\frac{12}{5}
B.
−125-\frac{12}{5}
C.
512\frac{5}{12}
D.
−512-\frac{5}{12}

2015 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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14三角函数★☆☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC = \sqrt{3}，A=45∘A = 45^{\circ}，C=75∘C = 75^{\circ}，则 BC=‾BC =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^{\circ}，∠ABC=45∘\angle ABC = 45^{\circ}，BC=3BC = \sqrt{3}，则 AC=AC =______.

2012 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡α=3\tan \alpha = 3，则 sin⁡2αcos⁡2α\frac{\sin 2\alpha}{\cos^2 \alpha} 的值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6

2011 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01三角函数★☆☆☆☆
计算 sin⁡43∘cos⁡13∘−cos⁡43∘sin⁡13∘\sin 43^{\circ} \cos 13^{\circ} - \cos 43^{\circ} \sin 13^{\circ} 的结果等于（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2010 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
计算 1−2sin⁡222.5∘1 - 2\sin^2 22.5^\circ 的结果等于（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2010 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡xcos⁡xf(x) = \sin x\cos x 的最小值是（ ）
\begin{solution} 由二倍角公式，f(x)=sin⁡xcos⁡x=12sin⁡2xf(x)=\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x.因为−1⩽sin⁡2x⩽1-1\leqslant\sin 2x\leqslant1，所以 f(x)⩾−12f(x)\geqslant-\frac{1}{2}，且当sin⁡2x=−1\sin 2x=-1时取等号.因此最小值为−12-\frac{1}{2}，选 B. \end{solution}
A.
−1-1
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2009 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07三角函数★☆☆☆☆
已知锐角 △ABC\triangle ABC 的面积为 333\sqrt{3}，BC=4BC = 4，CA=3CA = 3，则角 CC 的大小为（ ）
A.
75∘75^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

2009 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡xy = \cos x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象向左平移 π2\frac{\pi}{2} 个单位后，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，则 g(x)g(x) 的解析式为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 函数 y=cos⁡xy=\cos x 的图象向左平移 π2\frac\pi2 个单位，所得函数为 g(x)=cos⁡(x+π2)=−sin⁡xg(x)=\cos\left(x+\frac\pi2\right)=-\sin x，故选 A. \end{solution}
A.
−sin⁡x-\sin x
B.
sin⁡x\sin x
C.
−cos⁡x-\cos x
D.
cos⁡x\cos x

2008 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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03三角函数★☆☆☆☆
sin⁡15∘cos⁡75∘+cos⁡15∘sin⁡105∘\sin 15^\circ \cos 75^\circ + \cos 15^\circ \sin 105^\circ 等于（ ）
A.
00
B.
12\frac{1}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
11

2007 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡2xy = \cos 2x 在下列哪个区间上是减函数（ ）
A.
[−π4,π4]\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
B.
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]
C.
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
D.
[π2,π]\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]

2005 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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